Türevin Geometrik Yorumu

https://img11.hostingpics.net/pics/379839trv.png

1.)1.Türev teğetin o noktadaki eğimini verir 1 noktasında d dogrusu teğet olduguna göre f'(1)=Md(d dogrusunun eğimi olmalı)
Md=-1/2
d dogrusunun denklemi ; y=(-x/2)+2 ,1 noktasında teğet oldugundan y=(-x/2)+2 denkleminden elde edilebilir
y=-1/2 + 2 = 3/2

f'(x)=(x.g(x²) ) '
f'(x)=g(x²)+x.2x.g'(x²) (f'(1)=-1/2)
x=1 için
-1/2=g(1)+1.2.g'(1) (f(x)=x.g(x²)'den f(1)=3/2 (ilk soruda bulmuştuk.3/2=g(1))
-2=2.g'(1)
g'(1)=-1

d dogrusunun denklemini nasıl tespit ettin ? eğer 3. srda olmsaydı?

eğimi -1/2
y=mx+n (n y eksenini kestiği noktadır.)
y=-1/2.x+2

tenten1'den alıntı:

eğimi -1/2
y=mx+n (n y eksenini kestiği noktadır.)
y=-1/2.x+2

untmuşum :(

4)x=1 için teğet ve teğetin eğimi 1-(-2)/3'ten 1 oldugu görülüyor.O halde ;
f'(1)=1 ve f(1)=3 oldugu görülüyor
g(2x-1)=(2x+1).f(3-2x) iki tarafında türevini alalım.
2.g'(2x-1)=2.f(3-2x)+(2x+1).-2.f'(3-2x) x=1 için ;
2.g'(1)=2.f(1)-6.f'(1)
2.g'(1)=0
g'(1)=0

3)iki tarafında karesini alırsak ;
f(x)=g²(x) Türevini alalım.
f'(x)=2.g(x).g'(x) [g(1) üstteki sorudaki gibi bulabiliriz.g(1)=3/2 biliniyor)
f'(1)=2.g(1).g'(1)
-1/2=2.3/2 . g'(1)
g'(1)=-1/6

saol çözümler için

Önemli değil :)