1-) cos²x + cos2x - 2sinx = 1/4 x dar açısı kaç radyandır?
cevap= ∏/6

2-) secx + cscx = 2√2 köklerinden biri nedir?
cevap= 11/∏12

3-) ( cos²a - cos²b ) / ( sinb.cosa - sina.cosb ) ifadesinin en sade şekli nedir?
cevap= sin (a + b)

4-) ∏/2 < x < ∏ olmak üzere
tam ( x + 45 ) = 1/3 ise cos2x nedir?
cevap= 3/5

5-) 0 < x < ∏/2 olmak üzere
sinx - cosx = 1/3 olduğuna göre sin²x - cos²x ifadesinin değeri nedir?
cevap= √17/9

1)
1-sin²x +1-2sin²x -2sinx = 1/4
sin²x=t
Gerekli düzenlemeler yapıldığında;
12t²+8t-7=0
(6t+7)(2t-1)=0
t=-7/6
t=1/2
Dar açıyı sorduğu için sinx=1/2
x=30=∏/6

3)
(cosa-cosb)(cosa+cosb) / sin(b-a)

-2.sin[(a+b)/2].sin[(a-b)/2] . 2.cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]
_________________________________________________
2.sin[(b-a)/2].cos[(b-a)/2]


zıt işaretli sinüsler birbirinin -'lisidir.Kosinüsler ise birbirine eşittir.

Sadeleştirmeyi yaparsanız

2.sin[(a+b)/2].cos[(a+b)/2]

sin(a+b)

4)
tanx+tan45 / 1-tanxtan45 = 1/3
tanx=-1/2

Üçgeni çizerseniz cosx'in -2/√5 olduğunu görebilirsiniz.İşareti - çünkü 90 ile 180 arasında kosinüsün değeri negatif işaretlidir.

cos2x=2cos²x-1
cos2x=(2.4/5)-1
cos2x=3/5

5) Her iki tarafın karesini alırsak;
1-2sinxcosx=1/9
sin2x=8/9 gelir.
cos2x'i dik üçgen yardımıyla -√17/9 buluruz. (2x'in 90-180 arasında olduğuna dikkat edelim.)

sin²x - cos²x = -cos2x = +√17/9

2) Sorunun cevabında sıkıntı var ama çözüm yolu şu şekilde:

1/cosx + 1/sinx = 2√2
cosx+sinx/cosx.sinx = 2√2
Her iki tarafın karesini alırsak;
1+2sinxcosx / cosx.sinx.cosx.sinx = 8
4(1+2sinxcosx) / 2.sinx.cosx.2.sinx.cosx = 8
1+sin2x / sin²2x = 2
sin2x=t
1+t = 2t²
2t²-t-1=0
(2t+1)(t-1)=0
sin2x=-1/2
sin2x=1

Buradan trigonometrik fonksiyonlarda denklem çözümünü kullanarak kökleri bulabilirsiniz.

Eline Sağlık.