3 sorucuk ?

Soru 1-)

im

z+2

z+2i

koşulunu sağlayan x karmaşık sayılarının görüntüsü karmaşık düzlemde ne belirtir?

(çember) ( arkadaşlar bu soru anlaşılmamıştı. imajiner parantezi içerisinde o kısım)


Soru 2-)
Bir geometrik dizide her terim, kendisinden sonra gelen bütün terimlerin toplamının 5/2 katıdır. buna göre bu geometrik dizinin ortak çarpanı ? (2/7)


Soru 3-)

∫

1+sinx

cos²x

dx integralinin sonucu ?

2. soruyu 2/5 buluyorum

İfadeyi ∫dx/cos²x+∫sinxdx/cos²x şeklinde yazalım.
∫sec²xdx+∫tanxsecxdx=tanx+secx+c olur.
İyi günler.

Dizimiz a, ar, ar²,...,arⁿ olsun.
a=5/2(ar+ar²+...+arⁿ) diyebiliriz. (Kendinden sonraki bütün terimler dediğinden n sonsuza gider.)
a=5a/2(r+r²+...+arⁿ)
2/5=r+r²+...+rⁿ
r+r²+...+rⁿ=A olsun.
r²+r³+...+rⁿ⁺¹=Ar olur.
Ar-A=rⁿ⁺¹-r=r(rⁿ-1)
A=(rⁿ⁺¹-r)/(r-1)
2/5=(rⁿ⁺¹-r)/(r-1)
2r-2=5rⁿ⁺¹-5r
-2=5rⁿ⁺¹-7r
Kendinden sonraki bütün terimlerin toplamını bulabildiğimiz için dizi yakınsak olmalı, yani n>0 için 0<r<1 olmalı. Bu nedenle n sonsuza giderken 5rⁿ⁺¹=0 olur.
-2=-7r
r=2/7 çıkar.
İyi günler.

kcancelik merak ettiğim bir konu var ben şöyle düşünmüştüm sondan önceki ve sonuncu terime bakmıştım yani son terim a.rⁿ ise sondan önceki a.r^n-1
a.r^n-1 kendisinden sonra gelen terimlerin toplamının 5/2 si olacağından
a.r^n-1=a.r.5/2 dedim
burdan r=2/5 çıktı
neden böyle çıktı açıklayabilir misiniz

ben 3. soruda tanx.secx = secx kısmını anlayamadım

@khorkut;
Sizin çözümünüzde kendisinden sonraki bir terimin 5/2'si olmuş oluyor. Halbuki böyle bir toplamda sonsuz sayıda eleman vardır, yani hiçbir terimin kendisinden sonra 1 terim olduğunu söyleyemeyiz.
@sevvalela;
Bu genellikle akılda tutulan integrallerden biridir. Şöyle yapalım:
∫tanxsecxdx=∫sinxdx/cos²x
cosx=u
-sinxdx=du
-∫du/u²=-∫u⁻²du=-u⁻¹/(-1)+c=1/u+c=1/cosx+c=secx+c
İyi günler.

Teşekkürlerr