-
Türev
1) x=y²-1 eğrisi ile Oy ekseni arasında kalan kapalı bölgenin Oy ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ tür ?(16π/15)
2) y=x² eğrisi ile, x=2 ve y=0 doğrularının sınırladığı düzlemsel bölgenin y ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ tür? (8π)
3) Yarıçapı 1 birim olan çeyrek dairenin y ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle elde edilen yarım kürenin hacmi kaç br³ tür?(2π/3)
4)y=-e(üssu x) eğrisi, x eksenine, x=-2 ve x=-1 doğruları ile sınırlanan bölgenin alanı? (e-1/e²)
5) IR (üssu +) den IR ye tanımlanan y = x³ fonksiyonunun grafiği ile y= x² fonksiyonunun grafiği arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br² dir? (1/12)
-
1
https://img716.imageshack.us/img716/...at15052013.jpg
∫(y⁴-2y²+1)
(y⁵)/5 -2.(y³/3)+y
[(1/5)-(2/3)+1]-[(-1/5 +2/3 -1]=
[(2/5)-(4/3)+2]=
[16/15], pi si başında.
-
3
https://img809.imageshack.us/img809/...at15052013.jpg
x²+y²=1
x²=1-y² (fonksiyonun karesi alınmış halde, tekrar almak gerekmiyor.)
(0 dan 1 e )∫(1-y²)
y-(y³/3) dy
(1-1/3)-(0-0/3)
(2/3) pi
-
5
fonksiyonları birbirinden çıkararak aradaki alanı bulacağız, sınırları yazabilmek içinse iki fonksiyonu birbirine eşitleyip köklerinden yararlanacağız.
x³=x²
x²(x-1)=0
x=0, x=1
(0 dan 1 e)∫ (x³-x²)
(x⁴/4)-(x³/3)
(1/4-1/3)=(-1/12), alan pozitif olacağına göre +1/12. Demek ki ters çıkarmışız. :)