Türev 5 Soru

[ÇÖZÜLDÜ]1-) f(x)= x²+px+5 fonksiyonunun grafiğine A(0,-1) noktasından çizilen teğetler dik kesiştiğine göre, p∈R⁺ kaçtır?

Yanıt: √23

[ÇÖZÜLDÜ]2-) f(x) = 3x³-4x²-5x+1 fonksiyonun 3x+6y-1=0 doğrusuna dik teğetlerinin değme noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

Yanıt: 8/9

3-) f(x)= -x³-3x²-4x+5 fonksiyonunun hangi apsisli noktasındaki teğetinin eğimi en büyüktür?

Yanıt: -1

[ÇÖZÜLDÜ]4-) y=x²-4x+3 ve y=-x²-2x+2 parobollerinin ortak teğetlerinden birinin eğimi kaçtır?

Yanıt: -2

5-)
http://i45.tinypic.com/rmp9vk.jpg

1.)

f(x)=x²+px+5 parabolüne (0,-1) noktasından çizilen teğet doğrusunun değme noktası K(a,a²+ap+5) olsun.

eğimi inceleyelim;

eğim=f'(a)=iki noktası bilinen doğrunun eğimi,

2a+p=

a²+ap+5-(-1)

a-0

2a²+ap=a²+ap+6

a=±√6

diğer teğet ile eğimler çarpımı -1 olduğundan;

(p+2√6).(p-2√6)=-1

p²=23

p=√23 olur.

4.)
https://img209.imageshack.us/img209/...at14042013.jpg

2.)

y=-x³-3x²-4x+5

f'(x)=-3x²-6x-4

fonksiyonun birinci türevinin a noktasındaki değeri bize bu noktadaki teğetinin eğimini vereceğinden dolayı;

f'(a)=-3a²-6a-4 parabolünü incelememiz yeterli olur. tepe noktası -1 ve de alabileceği en büyük değer -1 dir.

Çözümler için teşekkürler.