Polinom, denklem, eşitsizlik ve kombinasyon soruları

1) P(x) polinomu üçüncü dereceden olup (x⁺1) ile, (x⁺2) ile ve (x⁺3) ile tam bölünmekte; (x⁺4) ile bölündüğünde 12 kalanını vermektedir.
Buna göre, P(x) polinomunun (x⁺5) ile bölümünden kalan kaçtır? (Cevap:48)

2)9x²⁻55x⁺7=0
7x²⁻110x⁺36=0 denklemlerinden birinin küçük kökü ile diğerinin büyük kökünün çarpımı kaçtır? (Cevap:2)

3)x²⁻(2m⁺1)x⁺m⁻5=0 ikinci derece denkleminin köklerinden biri pozitif diğeri negatiftir.
Buna göre bu denklemin kökleri toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır? (Cevap:10)

4) Paralel olmayan doğrulardan oluşan bir şekilde belirleyici üç özellik aşağıdadır.
1. Şekil on doğrudan oluşmaktadır.
2.Doğrulardan üçü bir A noktasından, diğer dördü bir B noktasından geçmektedir.
3.A ve B noktası hariç diğer her kesim noktasından iki doğru geçmektedir.
Buna göre şekilde kaç kesim noktası vardır? (Cevap:38)

5) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları ile rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 3 ile tam bölünen kaç farklı sayı yazılabilir? (Cevap:78)

5.
3=0 mod (3)
4=1 mod(3)
5=2 mod(3)
6=0 mod(3)
7=1 mod(3)
8=2 mod(3)
9=0 mod(3)
rakamları toplamı 3ün tamkatı olmalıdır.3-6-9 olabilir. => 3! => 6 tane
0+0+0=0 olacağından 1+2+0 şeklinde olabilir. 1 kalanı veren 4 ve 7 vardır C(2,1)= kadar , 2 kalanı veren 5 ve 8 sayıları vardır 2 tane C(2,1).C(3,1) => 12.3! = 72 şekilde olabilir.
toplamda 78 tane yani.

Hoşgeldiniz :)

C-1

P(x)=a.(x+1).(x+2).(x+3) şeklinde yazılır.

x+4 ile bölümünden kalan için x=-4 verirsek, P(-4)=a.(-3).(-2).(-1)=12
-6a=12
a=-2 bulunur.

P(x)=(-2).(x+1).(x+2).(x+3)

P(-5) soruluyor,

P(-5)=(-2).(-4).(-3).(-2)=48

C-1

P(x)=a.(x+1).(x+2).(x+3)+0
P(-4)=12 verilmiş P(-4)=a.(-3).(-2).(-1)=12 => -6a=12 => a=-2 bulunur.
P(-5) = -2.(-4).(-3).(-2) => 48 bulunur.

C-4
normalde 10 doğru C(10,2) = 45 kesim noktası oluşturur.
ama 3 tanesi 3 kesişim vermesi gerekirken bi tane vermiş 2 tane çıkartılmalı 4 tanesi de 6 tane vermesi gerekirken 1 tane vermiş 5 tane çıkarılmalıdır. 45-7 = 38 bulunur.

C-3
m-5<0 , m<5 olmalıdır.
m=4,5 için maximum tamsayı değerine ulaşır.
2m+1 =>9+1 = 10 bulunur.

Çok teşekkürler :)
2. soru nasıl olacak yalnız?

2. soruya yardımcı olacak kimse yok mu?