Permütasyon-kombinasyon-binom-olasılık

Şöyle bir özrüm olacak başta; üniversite öğrencisiyim ve vize haftası mağlum hızlı çözümlere ihtiyacım var ve bende çok çok özür dileyerek şıklar yok. Sizden ricam hızlı cevap vermeniz, şimdiden teşekkürler.
Permütasyon
***4 özdeş mavi ve 4 özdeş sarı boncuk arasından en az bir boncuk kaç farklı biçimdi seçilebilir?

Kombinasyon
***11 öğrenci dörder kişilik üç odaya kaç değişik şekilde yerleştirilebilir?

Binom
***(1 + x)⁵(1+y)⁴(1+z)³ açılımında x²y²z² li terimin katsayısı kaç olur?

OLASILIK
***5 madeni para birlikte havaya atılıyor. En çok dördünün tura geldiği bilindiğine göre, üçünün yazı, ikisinin tura gelme olasılığı kaçtır?
***Bir kapı 12 anahtardan birisi ile açılabilmektedir. Kapının en çok 5 denemede açılabilme olasılığı kaçtır?

1.
mavilerden 0,1,2,3,4 tane olmak üzere 5 değişik seçim yapabiliriz
benzer şekilde sarılar için de 5 seçim vardır 5.5=25 durum
bizden en az 1 tane seçmemiz istenmiş yani 0-0 durumunu çıkarmalıyız toplamda 24 seçim yapılabilir

2.
odaların özdeş olduğunu varsayıyorum
4-4-3 şeklinde yerleşmeleri gerekir
C(11,4).C(7,4)/2! şekilde yerleşmiş olurlar . 2! e bölmemizin sebebi 4-4 yerleşişlen iki odaya yerleşen grupların kendi aralarında yer değiştirmeleri halinde aynı durumun elde edilmesidir.

eğer odalar farklı ise mesela otel odası gibi numaraları varsa odaların sıralanma sayısıyla yani 3! ile çarpmamız gerekir

3.
ilk parantezden C(5,2) , ikinciden C(4,2) , üçüncüden de C(3,2) çarpanları gelir
sonuç da 10.6.3=180 katsayısı elde edilir

4.
hepsinin tura geldiği durum (1/2)^5=1/32 ihtimalli durum uzayımızın dışında
kalan durumların toplam ihtimali 31/32
istenen durumun kısıtlamasız ihtimali de C(5,3).(1/2)³.(1/2)²=10/32 olduğundan
sorulan olasılık (10/32)/(31/32)=10/31 olur

5.
elimizdeki dizilimde açan anahtarın ilk 5 sıradan birinde yerleşmiş olması gerekir
bunun olasılığı da 5/12 dir.