-
Türev:!
Y=X doğrusu x³ + x² + x +m eğrisinin simetri merkezinden geçiyorsa M kaçtır?
cevap: -2
-x² + 3x + 2 / x-4 eğrisinin asimptotlarının kesim noktası ile x+y=1 doğrusunun en yakın noktalarının arasındaki uzaklık?
cevap: kök2
x² - mx + n / x+k eğrisinin eğik asimptotu y=x² - kx+1 parabolüne x=1 noktasında teğet olduğuna göre m kaçtır?
cevap: -1
-
1.) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonunun simetri merkezi, dönüm noktasıdır.
y=x³+x²+x+m
y'=3.x²+2x+1
y''=6x+2=0
x=-1/3 olur.
y=x doğrusu da bu noktadan geçtiğinden dolayı, verilen üçüncü dereceden fonksiyon da (-1/3,-1/3) noktasını sağlar.
-1/27+1/9-1/3+m=-1/3
m=-2/27 olur.
-
2.)
eğrisinin düşey asimptotu x-4=0 dan, x=4 olur.
payı paydaya polinom bölmesi ile bölelim, elde ettiğimiz bölüm; y=-x-1 doğrusu olacaktır. bu doğru da bizim eğrimizin eğik asimptotu olur.
elde ettiğimiz bu iki asimptotun kesim noktası eğrimizin simetri merkezi olur ki bu nokta da (4,-5) tir.
artık geri kalan kısmı kolay; noktanın doğruya uzaklığından √2 bulunur.
-