-
Doğal sayılar
S1- 90 [N]uzeri en sayısı 14 basamaklı bir sayı olduğuna göre n kaç olmalıdır?
a)9 b)8 c)7 d) 6 e) 5
S2-iki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının y katına eşit olduğuna göre x+y ne olabilir?
a)11 b)9 c)8 d)7 e)5
S3 - a=77773 ve b=22222 olduguna göre (a+b)² sayısının rakamları toplamı kaçtır
a)23 b) 33 c)43 d) 53 e) 63
S4- a! =15b. c ise a+b+c toplamı en az nedir a b c pozif tamsayı
a)14 b) 23 c) 24 d)32 e) 38
S5- ardışık 40 tane tamsayının toplamı (40x+20) olduğuna göre bu sayıların en büyüğünün x türünden eşiti
a)10x b) 6x c)5x D)x+10 e) x+20
Teşekkürler
-
1.
galiba 90^n denilmiş
n=8 olsa 90^8=3^16.10^8>(3^5)³.10^8=243³.10^8>100³.10^8=10^14 = 15 basamaklı ilk sayı
ayrıca 90^7<100^7=10^14 , yani n için tek seçenek 7 dir
2.
ab için
10a+b=(a+b).b verilmiş
9 modunda incelersek
10a+b=a+b=(a+b).b (mod9) , düzenlersek
(a+b).(b-1)=0 (mod9)
burada a+b 9 ile aralarında asalsa b=1 olmalıdır ve b=1 için 10a+b=a+b olması ancak a=0 da olacağından sayı 2 basamaklı olamaz. demek ki a+b sayısı 9 ile aralarında asal değil yani 3 ile bölünür.
sadece b seçeneğindeki 9 uygun. bizi bağlamaz aslında ama örnek çözüm de 45 sayısı olabilir.
3.
a+b=99995=10^5-5
(a+b)²=(10^5-5)²=10^10-2.5.10^5+5²=9999000025
rakamları toplamı 43 bulunur
4.
b en az 1 olacağından a en az 5 olur
a=5 için
120=15.8 olacağından a+b+c=5+1+8=14 olabilr
bu tür çözümleri hiç seviyorum gerçi bu yaptığımız çözüm de sayılmaz a daha büyük seçilirse a+b+c nin büyüyeceğine dair bişeyler daha söylememiz gerekir. her ne kadar bu soruda bunu yapmak kolay olsa da bazı sorularda oldukça zor kısımları açık bırakıp gidiyoruz.neyse uzatmayalım kafa karıştırmayalım.
5.
sayıların en küçüğü a+1 olsa en büyüğü de a+40 olur. bu ikisinin ortalaması tüm sayıların ortalamasına da eşittir
(a+1+a+40)/2=(40x+20)/40
2a+41=2x+1 , a=x-20 ve en büyük sayı a+40=x+20 bulunur.