1) x²+3y²=12 elipsinin x+y-6=0 doğrusuna en yakın noktasının apsisi?
2)
https://img59.imageshack.us/img59/4651/mat23022013.png
elipsin denklemi 4x²+5y²=80
T noktasının oradinatı ??
Yazdırılabilir görünüm
1) x²+3y²=12 elipsinin x+y-6=0 doğrusuna en yakın noktasının apsisi?
2)
https://img59.imageshack.us/img59/4651/mat23022013.png
elipsin denklemi 4x²+5y²=80
T noktasının oradinatı ??
1.
geometrik yorum: bir eğrinin bir doğruya en yakın olan noktasındaki teğeti doğruya paraleldir.
(a,b) sorulan nokta olsun
bu noktadaki türev -a/3b=-1 olmalı (doğrunun eğimi -1)
a=3b bulunur
elipsin denkleminde yazılırsa
9b²+3b²=12 , b=±1 , bi tanesi en uzak diğeri de en yakın olan noktadır. şekil incelenirse ya da uzaklıklar hesaplanırsa yakın olanın (3,1) noktası olduğu görülür.
2.
denklem standart forma dönüştürülürse
x²/20+ y²/16=1
burada odaklar ±kök(20-16) yani verilen odak (-2,0)
yukardaki tepe noktası da x=0 için y=4 , (0,4) noktası
yani verilen doğrunun eğimi 2
T noktasına giden yarıçap çizilirse benzerliten FT/r=1/2 ve aynı şekilde yarıçapın T ile tepe noktası arasındaki uzaklığa oranı 1/2
yani T noktası doğruyu 1:4 oranında bölüyor.
ordinatı da 4/(1+4)=4/5 bulunur.
2. sorunun cevabı 1 diyo bende böyle bulmuştum :S ????gereksizyorumcu'den alıntı:1.
geometrik yorum: bir eğrinin bir doğruya en yakın olan noktasındaki teğeti doğruya paraleldir.
(a,b) sorulan nokta olsun
bu noktadaki türev -a/3b=-1 olmalı (doğrunun eğimi -1)
a=3b bulunur
elipsin denkleminde yazılırsa
9b²+3b²=12 , b=±1 , bi tanesi en uzak diğeri de en yakın olan noktadır. şekil incelenirse ya da uzaklıklar hesaplanırsa yakın olanın (3,1) noktası olduğu görülür.
2.
denklem standart forma dönüştürülürse
x²/20+ y²/16=1
burada odaklar ±kök(20-16) yani verilen odak (-2,0)
yukardaki tepe noktası da x=0 için y=4 , (0,4) noktası
yani verilen doğrunun eğimi 2
T noktasına giden yarıçap çizilirse benzerliten FT/r=1/2 ve aynı şekilde yarıçapın T ile tepe noktası arasındaki uzaklığa oranı 1/2
yani T noktası doğruyu 1:4 oranında bölüyor.
ordinatı da 4/(1+4)=4/5 bulunur.
plot y=2x+4 , 4x²+5y²=80 , x²+y²=16/5 , y=4/5 , x=-8/5 , from x=-5/2 to 1/2 - Wolfram|Alphalcivert93'den alıntı:2. sorunun cevabı 1 diyo bende böyle bulmuştum :S ????
buraya göre cevap 4/5 ama yanlış girdiler vermişsek bilmiyorum. odağı falan doğru belirledik değil mi?
buraya göre cevap 4/5 ama yanlış girdiler vermişsek bilmiyorum. odağı falan doğru belirledik değil mi?[/QUOTE]
kesinlikle evet 2 3 kez baktım :S