Değişik bi türev sorusu

https://img6.imageshack.us/img6/9704/mat18122012.png

Sinemaya giden bir kişi yerden 3 metre yükseklikte bulunan 6 metre boyundaki bir ekranı en geniş açı altında görebilmesi için N noktasından kaç metre uzağa oturmalı ? (cevap:3√3)

Çizim biraz küçük olmuş sanırım:)
Çözüme giden yolda tanjantı kullanacağımızı biliyorum. yardım bekliyorum

Öncelikle şeklimize bakalım:
https://img849.imageshack.us/img849/...at18122012.png
tan(α)'yı okuyalım:3/x.
tan(α+β)'yı okuyalım:9/x.
tan(α+β)=[tan(α)+tan(β)]/[1-tan(α)tan(β)]'dır.
Yerine koyarsak;
9/x=[3/x+tan(β)]/[1-(3/x)tan(β)]=[(3+xtan(β))/x].[x/(x-3tan(β))]=[3+xtan(β)]/[x-3tan(β)]
İçler dışlar çarpımı yapalım:
9[x-3tan(β)]=x[3+xtan(β)]
9x-27tan(β)=3x+x²tan(β)
9x-3x=x²tan(β)+27tan(β)
6x=tan(β)(x²+27)
tan(β)=6x/(x²+27)
Artık türev alıp 0'a eşitleyelim:
[(6x)'(x²+27)-6x(x²+27)']/(x²+27)²=[6x²+162-12x²]/(x²+27)²
Pay 0 olmalı, payda reel sayılarda 0 olmayacağından sorun olmaz.
162-6x²=0
162=6x²
x²=27
x=3√3 çıkar.
İyi günler.

haydi N noktasından üçköküç metre uzağa oturalım, ekranı en geniş haliyle görelim! :D
yav en azından tam sayı çıkaralarmış :)

Çok teşekkürler :)