-SON-türev

1)şekilde[3,5]aralığında tanımlı y=f(x) veriliyor.buna göre,y=f(x) fonksiyonun ekstremum noktalarının apsisleri toplamını bulunuz? (cevap=2)
https://img809.imageshack.us/img809/...at18122012.jpg
2)cisim köşegenin uzunluğu12 cm olan kare dik prizmanın hacmi en çok kaç cm³tür? (cevap=3kök6)

3)f(x)=x.(x-1).(x-2).(x-3)...(x-49).(x-50 ise f'(48)=?

4)f(x)=(x-2)³-3x²+2x ise limx−>[f(x)-f(1)].lim−>1/(x-1)=?

5)f(x)=tamamen kök içinde (x+1)/ (x²+4) ise f(0)+f'(0)=?

yarın sınavım var.şimdiden çok teşekkürler.
(okula gitmem biraz fazla saat aldığından erken yatmak zorundayım akşamdan cevaplarsanız çok sevinirim.şart koşuyo gibi oldu ama ne demek istediğimi anlamışsınızdır )
yanlış bi sözüm olduysa özür diliyorum.

1.) verilen aralıkta f(x) in tepe noktaları ekstremum değerleridir. yani -1 ve 3 noktaları.

2.) taban kenarı a, yüksekliği h olan kare prizmanın cisim köşegeni,

2a²+h² = 144 olur.

prizmanın hacmi;

V=a².h olacağından ve de en büyük değeri sorulduğundan 1.türevini alıp sıfır yapmalıyız.

2a²+h² = 144
2a² = 144-h²

a² = 1/2.(144-h²)


a² nin değerini V olarak ifade ettiğimiz hacimde yerine yazıp türevini sıfıra eşitlersek hacmin en büyük değerini buluruz ancak sonuç senin verdiğin sonuçtan farklı çıkıyor.

3.) sevdim sorunu :)

çoklu çarpımlarda türev alırken nedir kural; (birincinin türevi çarpı diğerleri) + (ikincinin türevi çarpı diğerleri) + ....

bu fonksiyonda da benzer şekilde türev almaya başladığımızı ve de x yerine 48 yazdığımızı düşünürsek (x-48) çarpımına sıra gelene kadar diğerlerinin içerisinde (x-48) olduğundan hepsi sıfır olur. sadece (x-48) in türevi çarpı diğerleri dediğimiz kısım kalır.

f'(48) = 48.47.46........2.1.(-1).(-2)

= 2.48!

4.) limit olarak yazdıkların biraz karışmış ama sanırım limit 1 e giderken olacak, eğer böyle ise, bu da f'(1) demektir.

f'(x) = 3.(x-2)² - 6x + 2

f'(1) = -3

matplus'den alıntı:

1.) verilen aralıkta f(x) in tepe noktaları ekstremum değerleridir. yani -1 ve 3 noktaları.

Hocam uç noktalarda burada ekstremum olmaz mı?

uç nokta derken ??

-3 ve 5 i kastediyorsan, bu noktalarda ekstremum olmaz, tepe noktalarında olur. bir sonraki türevi bu noktalarda sıfır olur.

5-)

https://img689.imageshack.us/img689/1126/asfasfasf.gif

teşekkürler

rica ederim. iyi çalışmalar.