limit

1)

lim

x→a

³√x-³√a

√x-√a

=?

2)

lim

x→pi

sin²x

1+cos³x

=?

3)

lim

x→0

x.sinx

1-cosx

=?

4)

lim

x→0

1-cosx

sin3x

=?

5)

lim

a→x

x√x-a√a

√x-√a

=?

hocan çok üşengeçmiş 1+cosx ile çarp böl kesri şu hale gelir sin²x/x.sin3x.(1+cosx) x ile sinx birbirini götürür sinx ile sin3xde de katsayılar oranından 3 gelir cevap 1/6
3üde aynı şekilde yapabilirsin
1 de x=t⁶ a=r⁶ diyerek değişken değiştireceksin
5de alttaki köklere m ve n de üstte küpler farkı olacak formülle yapabilirsin
2 de de sin²x=1-cos²x=(1+cosx)(1-cosx) de ve alttakiyle 1+cosx i sadeleştir
açıklamalar yeterli olmazsa işleminide daha sonra yazarım

cevap 1/6 değilmiş hocam türevden 0 buldu.ve ben açıklamanı anlamadım tam olarak

(1-cosx)/(xsin3x)=(1-cos²x)/(xsin3x(1+cosx))=(sin²x)/(xsin3x(1+cosx))=(sinxsinx)/(xsin3x(1-cosx))
lim x 0'a giderken sinx/x 1 olduğundan ifade (sinx)/(sin3x(1+cosx)) olur.
lim x 0'a giderken sin(nx)/sinx=n olduğundan ifade 1/3(1+cosx) olur. Buradan 1/6 gelir.
İyi günler.

x=t⁶, a=r⁶olsun.
İfade (t²-r²)/(t³-r³) haline gelir. Çarpanlara ayırırsak;
(t-r)(t+r)/(t-r)(t²+tr+r²)=(t+r)/(t²+tr+r²) kalır.x=a ise t=r olacağından 2r/(3r²)=2/3r=2/(3⁶√a) olur.
İyi günler.

(xsinx)/(1-cosx)=(xsinx(1+cosx))/(1-cos²x)=(xsinx(1+cosx))/(sin²x)
Az önceki mesajımda belirttiğim sebeplerden 1+cosx kalır. x 0'a giderken 2 değerini alır.
İyi günler.

neden harflendirme yapıyoruz...bunların cevaplarını yarın hoca verecek ve tahtada çözdürecek ben ilk soruyu 3a buldum küpkök parantezini açınca yerine koyduğumuzda 3a olması gerekmiyor mu ??biz hiç harflendirme felan görmedik kafam karıştı iyice:((((saol çözüm için gerçekten kafam karıştı

3. soruyu bir an x pi'ye giderken gibi okumuşum, şimdi düzelttim.
Değişken değiştirme metodu işlemi daha rahat devam ettirmemizi sağlar. 10. sınıf çarpanlara ayırmada kullandığımıza göre öğretmeniniz bu yönteme bir şey demez gibi geliyor.
İyi günler.

saolda dediğim gibi değişkensiz nasıl çözülecek bana asıl o lazım ve 3a buluyorum ben tek emin olduğum souydu :(((

(∛x-∛a)/(√x-√a)
Eşleniği ile çarpıp bölelim:
(∛x-∛a)(√x+√a)/(x-a)
x=(∛x)³
a=(∛a)³
(∛x-∛a)(√x+√a)/((∛x)³-(∛a)³)=(∛x-∛a)(√x+√a)/(∛x-∛a)(∛x²+∛xa+∛a²)=(√x+√a)/(∛x²+∛xa+∛a²)
x=a'yı yerine yazalım:
(2√a)/(3∛a²)
√a ile çarpıp bölelim:
(2a^1/2.a^1/2)/(3a^2/3.a^1/2)=2a/3a^7/6=2a/3a⁶√a=2/3⁶√a
İyi günler.

özür dilerim ben soruyu yanlış yazmışım 4.soruda x.sin3x değil sin3x şimdi deneye deneye neden çıkmıyor diye uğraşırken fark ettimn