Matris Sorusu

Eğer A matrisi ikinci kuvvetten nilpotent ise herhangi bir pozitif n tamsayısı için

(I±A)ⁿ=A olduğunu gösteriniz?

n'e değer vermeden nasıl çözülür, ispat sorusu?

nilpotent=A²=0 diyor.

yardım eden herkese şimdiden teşekkürler.

galiba n≥2 denilmesi lazım
n=2 için bu ifadenin doğru olduğu görülür. indisli ifadeleri aktarması oldukça zahmetli o yüzden yazmıyorum (siz yazarsanız öyle çıkıyodur heralde).

n=k için doğru olduğu kabul edilir
n=k+1 için
(I±A)^k+1=(I±A)^k.(I±A) , (I±A)^k=A idi
=A.(I±A)
=A.I+A.A , A 2. dereceden 0 dı , A.A=0
=A bulunur.

yalnız şöyle kabaca bi deneme yapınca sanki n=2 durumu her matriste sağlanmıyor. soruyu doğru aktardığınıza emin misiniz?