Yazdırılabilir görünüm
1-)|x-y|=6 ve (x+y)²-5|x+y|+6=0 denklem sistemini sağlayan kaç farklı(x,y) ikilisi vardır?(8)
2-)x²-|2x-4|-7=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?(2-2√3)
3-)x²+(a-b)x-a+b-1=0 denleminin köklerinden biri x²+(m-2)x+m-3=0 denkleminin de kökü olduğuna göre,m kaç olabilir?(2)
4-)x²+5x-7=0 denkleminin bir kökü p dir.Buna göre,(p+1)(p+2)(p+3)(p+4) ifadesinin değeri kaçtır?(143)
5-)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=65 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?(40)
C.5
Eskiden bir matematik hocamız vardı. "Matematikte ardışık sayılar gördüğünüz zaman ilkiyle sonuncusunu; 2.'yle sondan 2.'yi....... çarpın." derdi. Bizde onun tavsiyesine uyalım. :)
(x²+8x+7).(x²+8x+15)=65
x²+8x=a olsun.
(a+7).(a+15)=65
Şimdi gonül 65'i asal çarpanlarına ayırıp denemek istiyor; ama kesirli, irrasyonel falan değerler olma ihtimaliine karşı biz delta hesaplayalım.
a²+22a+105=65
a²+22a+40=0
delta=484-160=324
Kök₁=-22-182=-20
Kök₂=-22+182=-2
x²+8x=-20 Bunun kökler çarpımı 20/1=20 olur. (Tamam, burdan reel kök gelmeyeceğini biz de biliyoruz; ama soruda bir kısıtlama yok ki.)
x²+8x=-2 Bunun kökler çarpımı 2/1=2 olur.
Sonuçta bütün kökler çarpımı 20.2=40 olur.
C.4
Yine hocamızın tavsiyesi :D
=(p²+5p+4).(p²+5p+6)
Bu denklemi sağlayan p için zaten p²+5p=7 olur. O halde cevap 11.13=143 olur.
C.3
Bu denklemlerin ikisinin birden kökü olan sayımız y olsun.(Editörde y² kolay yazıldığı için :D)
y²=-(a-b)y+a-b+1=-(m-2)y+3-m
(b-a+m-2)y=b-a-m+2
b-a=k olsun. (Amma değişken değiştirdin diyeceksiniz; ama ben n'apıyım :D )
(k+m-2).y=k-m+2
m=2 olunca ne oluyor? k.y=k oluyor. k=0 olunca gelen kök (yani y) ne olursa olsun k=0 olursa 0.y=0 olduğuna göre m=2 olabilir. Peki diğer 4 şıktaki değerler neden olamaz? Çünkü mesela m=1 yerine yazın: (k-1).y=k+1 olur. y=(k+1)/(k-1) olur. Denklemlerde yerine yazın: Tutmuyor.Şansımız yaver giderse; bir de iyi sallıyorsak; bazı m değerleri için sorudaki denklemler tutabilir. Ama şansımız ne olursa olsun; m için en net değer 2'dir. O yüzden cevap 2 olur.
Neyse; ben çıkıyorum. Gerisini de arkadaşlarım çözsünler. Kolay gelsin. :)
Teşekkür ederimm:)
5)
Mat. bir yol daha açayım.
https://img94.imageshack.us/img94/3271/mat20102012.png
Süleyman Hocam, çözümlerinizi ilgiyle takip ediyorum. Bana çok şey katıyorsunuz. Teşekkür ederim. :)
son çözüm çok güzelmiş
Mat, bilgileri iyi günlerde kullanmanı dilerim.
İlerki yıllarda yolunun açık olacağı görülüyor.
Güzellikler sizler için orkun.Sağolasın.
Hocam ellerinize emeğinize sağlık çok çok teşekkür ederim.
Derya, sizlerin bu iyi dilekleri işimizi kolaylaştırıyor.
Gönlünüzden geçen yerlere ulaşmanızı dilerim.
Kolay gelsin.İyi çalışmalar.
Teşekkür ederim Hocam çok sağolun.