1-)

1/x + 2y = 4
4x - 1/y = 1

sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır? Cevap -1


2-)


√x+2 - √2x-10 = 1 denkleminin kökler toplamı kaçtır? Cevap : 7



3-)

2x² + √2x²-4x+12 = 4x+8 denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? Cevap : -2



4-) y-x = 2√2
x.y + z²-6z+11 = 0 sistemini sağlayan x,y,z sıralı üçlüsü için x.y.z=? Cevap : -6



5-) x,y,z ∈ R olmak üzere

16x² + 16x + 9 y² - 6yz + 2 z² + 10 ifadesi en aç kaç olur? Cevap : 6


Adım adım anlatarak çözerseniz sevinirim şimdiden teşekkürler. İyi günler.

C-5

İfadeleri tam kareye tamamlayalım,

16x² ve 16x varsa, (4x+2)² gerekli,

(4x+2)²=16x²+16x+4

İfadenin tamamını yazarsak,

(4x+2)²+9y²-6yz+2z²+6

9y²-6yz varsa, (3y-z)² gerekli,

(4x+2)²+(3y-z)²+z²+6

Karesi olan tüm ifadeler en az 0 olacağından, ifadenin değeri en az sabit terime yani 6'ya eşittir.

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

C-5

İfadeleri tam kareye tamamlayalım,

16x² ve 16x varsa, (4x+2)² gerekli,

(4x+2)²=16x²+16x+4

İfadenin tamamını yazarsak,

(4x+2)²+9y²-6yz+2z²+6

9y²-6yz varsa, (3y-z)² gerekli,

(4x+2)²+(3y-z)²+z²+6

Karesi olan tüm ifadeler en az 0 olacağından, ifadenin değeri en az sabit terime yani 6'ya eşittir.

---

hmm. anladım teşekkür ederim.

1-)

1/x + 2y = 4 (1. denklem)
4x - 1/y = 1 (2. Denklem)

sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
1. denklemde payda eşitleyelim.
2xy+1=4x
xy=(4x-1)/2
2. denklemde payda eşitleyelim.
4xy-1=y
xy=(y+1)/4
xy=(4x-1)/2=(y+1)/4 olur.
2y+2=16x-4
x=(y+3)/8 olur. Bunu 1. denklemde yerine yazalım.
8/(y+3) + 2y = 4
8+2y^2+6y=4y+12
2y^2+2y-4=0
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y=-2 V y=1 olur.

Alıntı:

---

Mat.'den alıntı

1-)

1/x + 2y = 4 (1. denklem)
4x - 1/y = 1 (2. Denklem)

sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
1. denklemde payda eşitleyelim.
2xy+1=4x
xy=(4x-1)/2
2. denklemde payda eşitleyelim.
4xy-1=y
xy=(y+1)/4
xy=(4x-1)/2=(y+1)/4 olur.
2y+2=16x-4
x=(y+3)/8 olur. Bunu 1. denklemde yerine yazalım.
8/(y+3) + 2y = 4
8+2y^2+6y=4y+12
2y^2+2y-4=0
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y=-2 V y=1 olur.

---

teşekkür ederm. yokmu diğer sorulara el atıcak?

2.
f(x)=√x+2-√2x-10 denirse tanım aralığında f'(x)<0 olduğu görülür. (hesaplamadım ama hesaplarsanız göreceksiniz :) )
demekki bu denklemin varsa tek bir kökü vardır. az bi denemeyle bu denklemin x=7 de sağlandığını görebilirsiniz.

3.
2x²-4x=t denirse
√t+12=8-t , iki tarafın da karesi alınırsa
t+12=64-16t+t² , düzenlenirse
t²-17t+52=0 → (t-13).(t-4)=0 , t=4 veya t=13
t=13 için √t+12=8-t=-5 olur ki bu kök bizim kare almamızdan dolayı oluşan sanal bir köktür
t=4 için 2x²-4x-4=0 → x lerin çarpımı -4/2=-2 bulunur

4.
xy+z²-6z+11=0 ifadesi düzenlenirse
xy+2+(z-3)²=0 , kare ifade negatif olamayacağından
xy≤-2 bulunur
ayrıca y-x=2√2 verilmiş , y=x+2√2 denilirse
x.(x+2√2)≤-2
x²+(2√2)x+2≤0
(x-√2)²≤0 → x=√2 bulunur , y=-√2 , z=3 , çarpımları da -6

hmm 2. soru için şöyle bi çözüm de yapılabiliyor

x+2=t dersek
√t-√(2t-14)=1
(√t)-1=√2t-14
t-2√t+1=2t-14
t+2√t-15=0 → ((√t)-3).((√t)+5)=0 , √t=-5 olamayacağına göre , √t=3 elimizde kalan tek köktür
√t=3 → t=9 ve x=7 bulunur

Beyninize sağlık