bölünebilme obeb okek

soru 1) 3 ile bölündüğünde 1 ,5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren 240 ile 550 arasında kaç tane sayı vardır¿

soru 2) a ve b pozitif tam sayılardir.
a.b-a= b+20 olduğuna göre a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır¿

soru 3) 54.x çarpımı bir tam sayının karesini eşit olduğuna göre x in alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır¿

soru 4) 1/2, 4/7 , 9/16 sayılarına bölündüğünde 1 tam sayıya eşit olan en küçük doğal sayı kaçtır¿

soru 5) 2001 sayısından en az hangi doğal sayı çıkarılırsa elde edilen sayı 9 , 12 ,15 sayıları ile tam bölünebilir¿

C-1

Sayı A olsun.

A=3x+1=5y+3

Her tarafa 2 ekleyelim,

A+2=3(x+1)=5(y+1)

A+2 sayısı hem 3'ün hem 5'in katı ise 15'in de katıdır.

240'tan sonraki 15'in katı olan sayı, 255
255=17.15

550'den önceki 15'in katı olan sayı, 17.36=540

Kaç tane sayı olduğuna bakalım, 36-17+1=20 tanedir.

20 tane A+2 sayısı şartı sağlıyor, her A+2 için de 20 tane A değeri vardır.

C-3

54=27.2
27.2=3³.2

Bu ifadenin tam kare olması için 3⁴.2²=(9.2)² ifadesine tamamlanmalı.

54.x=3⁴.2²
x=3.2
x=6

C-4

1/2=2⁻¹
4/7=2².7⁻¹
9/16=3².2⁻⁴

EKOK bulmak için ortak çarpanların en büyük derecelileri ve ortak olmayanları alırsak,

EKOK=2².3².7⁻¹
EKOK=36/7

Tam sayı istendiğinden 7 ile genişletiriz, 36.7/7=36 olur.

C-5

9, 12 ve 15 ile tam bölünüyorsa,

EKOK(9,12,15)=180 ile de tam bölünür,

180.10=1800
180.11=1980

2001-21=1980 olduğundan sorunun cevabı 21 olur.

S-2
a ve b pozitif tam sayılardir.
a.b-a= b+20 olduğuna göre a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Ç-2
a(b-1)=b+20
a=(b+20)/(b-1)=1+21/(b-1)
a=1+21/(b-1)
a-1=(21)/(b-1)
(a-1).(b-1)=21
a={2,4,8,22}
Topl.=36 olur.