Faktöryelimsi / Bir nevi bölme bölünebilme soruları.

Mantığım hatalı sanırım, 1 tane soru soracağım. Çözümümü de söyleyeceğim, fakat yanlış çözüyorum ki sonuç yanlış. :)

14! + 15!

4ⁿ

ifadesinin bir çift tam sayı olabilmesi için n sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözümüm:

a) Çift olması için 2 ye bölünmesi lazım diyerekten 14 faktöryelin ve 15 faktöryelin içinde 11 tane 2 olduğunu buluyorum.
b) x.2¹¹ + y.2¹¹ diye parçalıyorum.
c) paranteze alıyorum:

2¹¹(x+y)

4ⁿ

d) 4ⁿ 'i 2²ⁿ diye parçalıyorum.
e) 11 = 2n gibi bir eşitleme yapacağımdan ve 11 2 nin katı olmadığından ordaki bir 2 yi parantezin içine atıyorum:

2^10 (2x+2y)

2²ⁿ

f)Bu formülden n sayısını en çok 5 buluyorum. Tabi içeriye daha çok 2 atarak 10'u küçültür. Böylece n'i de küçültürüm. Fakat en çoğu sorduğu için cevaba 5 diyorum. Fakat karşıma 7 cevabı çıkıyor.

Edit : Kesirlerde üssüler olmuyor sanırım.

14!(1+15)=14!.16 14! in içinde 11 , 16 nın içinde 4 tane 2 çarpanı var , toplam 15 tane 2 çarpanı 2¹⁵ diye yazarız . aşağıda 2²ⁿ diye bi ifade var sayının çift olması için yukarıda en az bir tane 2 çarpanı kalmalı o yüzden 2¹⁵ i 2¹⁴.² diye yazarız , 2¹⁴=2²ⁿ n=7 dediğimizde ifade sadeleşir ve çift olur

hatan payı ortak çarpana almamanda 14!(1+15) şeklinde yap 2 çarpanları sayısını ara :D

Hmm peki, ama benimki de doğru olmalıydı sanki :( Teşekkürler.

Benzer bir sorum daha var:
12! + 13! = 12ⁿ . t
eşitliğinde n ve t pozitif tam sayılar olduğuna göre n'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?


12 yerine 4 leri saydım.
12!(13+1)
12! in içinde 3 tane 4 var.
14 ün içinde 1 tane yok mu? Toplam 4 tane 4 var? Cevap 5.

12!(1+13) = 12!.14 olur.

12^n = 3^n . 2^2n olur.en çok olması açısından 3 çarpanları sayııına bakalım.14 te 3 yoktur.

12! dekilere bakalım
12/3 =4
4/3 = 1
+_______
5 bulunur.

Teşekkürler. Her zaman çarpanları asal sayıya kadar parçalayıp en büyük asal sayıyı mı almalıyım?

hayır tabiki :) ilk önce 12!.14'teki 3 çarpanları sayısına baktık 5 bulduk.

14 = 2.7 , (1 tane 2 var.)
12/2 = 6
6/2 = 3
3/2 = 1
+___________
10 olur.
10 tane 2^2n olduğundan n=5 bulunabilir burdan da ( 2 sayısına baktık)

ikisi de 5 oldu o halde en çok 5 , hangisi en çoksa ona bakarız çünkü n az :)

Teşekkürler anladım :)

anonim'den alıntı:

Teşekkürler anladım :)

Önemli değil :)