vektör sorusu

V₁=(3,4)
V₂=(5,12) VEKTÖRLERİ arasındaki açıyı ortalayan bir vektör v=(k,-1) olduğuna göre, k kaç birim olabilir? (cevap:-4/7)

C-1

Vektörler (0,0) noktasından da geçtiği için birer doğru denklemi yazabiliriz.

V₁ için denklem,
4x=3y
4x-3y=0 olacaktır.

V₂ için denklem 12x=5y
12x-5y=0 olacaktır.

(k,-1) noktası açıortay doğrusu üzerinde olduğundan iki doğruya uzaklığı eşit olacaktır.

Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı Formülü

V₁ için uzaklığı,
|4k+3|/5

V₂ için uzaklığı,
|12k+5|/13

İki uzaklığı birbirine eşitlersek,

5|12k+5|=13|4k+3|

Mutlak değerli denklemi çözersek,

Mutlak değeri 0 yapan sayılar -5/12 ve -9/12

k>-5/12 olursa ikisi de pozitif çıkar.

5.(12k+5)=13(4k+3)
8k-14=0
8k=14
k=7/4 olabilir.

-9/12<k<-5/12 olursa |12k+5| negatif, |4k+3| pozitif çıkar.

-5(12k+5)=13(4k+3)
112k=-64
k=-4/7 olabilir.

k<-9/12 olursa, ikisi de negatif çıkar.
-5(12k+5)=-13(4k+3)
k=7/4 ancak belirlediğimiz aralıkta değil ve zaten bu kökü bulmuştuk.

k'nın alabileceği iki değer 7/4 ve -4/7 dir.

sayılar çok güzel olduğu için geometrik çözüm de yapabiliriz

https://img18.imageshack.us/img18/235/mat14092012.png

(3,4) vektörünü 3 katına genişlettik yani (9,12) yaptık, bu işlemle açıortay değişmez
kenarları 13,4,15 olan üçgende açıortay teoremini yazarsak
AC/AB=13/15 ten
AC=13/7 bulunur
yani açıortayın eğimi 12/(5+(13/7))=7/4 olur (oluşturduğu diküçgenin kenarları 12 ve 13/7+5)
buradan da y değeri -1 ise
x değeri = k = -1/(7/4)=-4/7 bulunur


not: bana göre bu tek değerdir yani 7/4 bir çözüm değildir. tanım nasıl bilmiyorum ama 7/4 bunlar doğru olarak verilseydi çözümlerden biri olabilirdi ama vektörlerin arasında tek açıortay olduğunu düşünüyorum sonuçta iç bölgeleri belli

Güzel çözümmüş hocam teşekkürler :)

teşekkür ederim

teşekkürler:)

Bir çözüm de ben yazayım, lazım olur belki :)

Açıortay doğrusunun eğimini bulunca soru bitiyor gibi.
(3,4) lük vektörün boyu 5 olduğu için, (5,12) lik vektörün boyunu 5 olacak şekilde kısaltalım. Bunun için (5,12) lik vektörü 5/13 ile genişletmemiz gerekir.
O zaman boyu 5 olan yeni vektörümüz (25/13 , 60/13 ) olur.
Şimdi bir ikizkenar üçgen elde ettik. İkizkenar üçgenin açıortayı, tabana diktir. sonucunu kullanırsak, (3,4) ve (25/13 , 60/13) vektörlerinin arasındaki eğim ile açıortayın eğimi birbirine diktir.
(3,4) ile (25/13 , 60/13 ) arasındaki eğim, -4/7 olduğundan açıortayın eğimi,
7/4 olur. k da, -4/7 olur.
Not, 7/4 bence de cevap değil.

https://img521.imageshack.us/img521/...at15092012.jpg
ABC üçgeninde ıBDı=2ıDCı, ıEAı=ıEBı
Verilenlere göre DE vektörünün AB ve AC vektörleri türünden ifadesi nedir?(cevap:AB-4AC/6)