Faktöryel

Merhabalar tekrar, her gün yapamadığım soru oluyor :(. Yarın dershanede önemli bir sınavım var. Onun için bugün 5 soru hakkını aşmak istiyorum. Bunun için yetkili birisine mail atmama gerek var mı acaba?

Şimdilik sorular:

1) n! sayısının sondan 12 basamağı 0 olduğuna göre, n nin alabileceği değerlerin aritmetik ortalaması kaçtır?

Cevap :52

2) 10! + 11! + 12! sayısı en küçük hangi doğal sayı ile çarpılırsa elde edilen sayının sondan beş basamağı 0 olur?

Cevap : 125

3) x pozitif tam sayı olmak üzere,
17!/x³ sayısı tek doğal sayıdır buna göre x kaçtır?

Cevap : 32

4) 98! + 99! toplamının sondan kaç basamağı 0 dır?
Direk küçük olan 98 i hesaplayınca 22 çıkıyor cevap fakat sanırım 99 faktöryelle toplanınca sayısı artıyor. Çünkü;
Cevap : 24

5) (0! + 2! + 4! +...+40!)⁴ sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Cevap : 1

4. sorun benim demin sorduğum sorunun aynısı

https://www.matematiktutkusu.com/for...kavramlar.html

ilk sorunun çözümüne bakarsan..

C-5

5! ve sonrası içinde 2.5 içerdiği için son basamağı 10 olur.
Öncesi,

4!=24
2!=2
0!=1
+____
27

Son basamağı 7,
7 ile biten bir sayının 4. kuvvetini aldığımızda,
(...7).(...7).(...7).(...7)=(.....1) ile bitecektir.

C-5

5! ve sonrası içinde 2.5 içerdiği için son basamağı 10 olur.
Öncesi,

4!=24
2!=2
0!=1
+____
27

Son basamağı 7,
7 ile biten bir sayının 4. kuvvetini aldığımızda,
(...7).(...7).(...7).(...7)=(.....1) ile bitecektir.

5. 0!+2!+4!=27 ediyor . arkasından gelen sayıların son basamağı hep 0 olacaktır . o halde sayı ......27 gibi bişey . birler basamağını sorduğumuz için direk 7 nin 4 üncü kuvvetinin birler basamağındaki rakamı bulabiliriz . 7 nin karesi 49 . 49.49= ...1 olacaktır.

2) 10! + 11! + 12! sayısı en küçük hangi doğal sayı ile çarpılırsa elde edilen sayının sondan beş basamağı 0 olur?


Şu şekilde ortak çarpan parantezine alalım.

10!(1+11+12) => 10!.(24

0 sayısının kaç tane bulunduğunu bilmek için 5 sayısına bakarız sondan 5 basamağı 0sa 5 tane 5 içerir

10! 'de 2 tane 5 var , 3 tane daha 5 çarpanı içeren bir sayıya ihtiyacımız var bu da en az

5.5.5 => 125 olur.

4) 98! + 99! toplamının sondan kaç basamağı 0 dır?

98!(1+99) => 98!.100 ,

kaç tane 5 çarpanı varsao kadar 0 vardır
98!'de => 22 tane 5 vardır.

100 => 25.4 şeklinde yazılabileceğinden 2 tane 5 de burdan gelir

22+2 =24 bulunur.

C-3

Bir sayı tek ise içinde hiç 2 çarpanı olmamalıdır.

17! içindeki 2 çarpanlarının kaç tane olduğuna bakalım,

17/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
+______
15 tane 2 çarpanı var.

x³=2¹⁵ olmalıdır.
x³=(2⁵)³
x=2⁵
x=32 olacaktır.

3. sayı tek olduğuna göre içinde hiç 2 çarpanı bulunmaması gerekir. o zaman 17! in içindeki 2 çarpanlarını 2 ye bölerek 15 tane buluruz .
yani 2¹⁵=(2⁵)³ ü olur. x = 32 bulunur.

C-1

12 tane 5 çarpanı olmalıdır.

25'in katı olan faktöriyellerde fazladan bir tane daha artış olacak 5 çarpanı sayısında.

5! içinde 1 tane var,
10! içinde 2 tane var,
15! içinde 3 tane var,
20! içinde 4 tane var,
25! içinde 6 tane var,
30! içinde 7 tane var,
35! ........ 8
40! ........ 9
45! ....... 10
50! ....... 12 tane var.

n!=50!
n!=51!
n!=52!
n!=53!
n!=54! olabilir.

55! de 13 tane olacaktır.

50,51,52,53,54 sayılarının ortalaması 52'dir.

soru 1 -

sırasıyla bakıcaz başka yol yok gibi.
5! 'de 1 tane var
10!'de 2 tane var
15!'de 3 tane var
20!'de 4 tane avr
....şeklinde gider.
50! olursa tam 12 tane olur aynı şekilde 50!,51!,52!,53!ve54!'de de 12 tane 5 çarpanı olur ancak 55!'de 13 tane olur.
bu sayıların aritmetik ortalaması 52dir.

anonim'den alıntı:

Merhabalar tekrar, her gün yapamadığım soru oluyor :(. Yarın dershanede önemli bir sınavım var. Onun için bugün 5 soru hakkını aşmak istiyorum. Bunun için yetkili birisine mail atmama gerek var mı acaba?

5 soru sınırı tüm üyeler için her durumda geçerlidir.

Her şey çok güzel arkadaşlar teşekkürler.

svsmumcu26'den alıntı:

2) 10! + 11! + 12! sayısı en küçük hangi doğal sayı ile çarpılırsa elde edilen sayının sondan beş basamağı 0 olur?


Şu şekilde ortak çarpan parantezine alalım.

10!(1+11+12) => 10!.(24

0 sayısının kaç tane bulunduğunu bilmek için 5 sayısına bakarız sondan 5 basamağı 0sa 5 tane 5 içerir

10! 'de 2 tane 5 var , 3 tane daha 5 çarpanı içeren bir sayıya ihtiyacımız var bu da en az

5.5.5 => 125 olur.

Yahu ordaki 24 nereye gitti?

Edit:

2) 10! + 11! + 12! sayısı en küçük hangi doğal sayı ile çarpılırsa elde edilen sayının sondan beş basamağı 0 olur?


Şu şekilde ortak çarpan parantezine alalım.

10!(1+11+12) => 10!.(24


ordan 1 + 11 + 12.11 kalmaz mı?

Edit 2:

Tamamdır orası 144 oluyormuş. 144de de 5 yok. Teşekkürler. zaten sonu 0 la bitmediğine göre 0 da yok :D Biraz saçma düşündüm bi an. Teşekkürler.

anonim'den alıntı:

Her şey çok güzel arkadaşlar teşekkürler.
Yahu ordaki 24 nereye gitti?

24 içerisinde 5 çarpanı bulundurmadığı için çözümün geri kalanında ona ihtiyacımız olmadı :)

anonim'den alıntı:

Edit:

2) 10! + 11! + 12! sayısı en küçük hangi doğal sayı ile çarpılırsa elde edilen sayının sondan beş basamağı 0 olur?


Şu şekilde ortak çarpan parantezine alalım.

10!(1+11+12) => 10!.(24


ordan 1 + 11 + 12.11 kalmaz mı?

Evet öyle olur, eksik yazmış savaş :) Ama yine (1+11+12.11) içinde 5 çarpanı olmadığı için sonucu etkilemiyor ;)

Evet kusura bakmayın. Dalgınlığıma geldi.

Teşekkürler. Tüm sorunların cevabını anladım :)

anonim'den alıntı:

Teşekkürler. Tüm sorunların cevabını anladım :)

Bir şey değil :)

zaten etkilemiyor :) önemli değil :)