Yeni bölme bölünebilme soruları

Dün de sorduğum tarzda bir soruyu çözdüğümde yanlış sonuç elde ettim. Önce onu sorayım. Sonra bir de çözümünü bilmediğim sorular var onları sorayım istiyorum;

1) 2a15b beş basamaklı doğal sayısı 36 ile bölündüğünde 10 kalanını verdiğine göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözümüm:

a) 36yı 9 ve 4 diye ayırdım.
b) 10u 9 a böldüğümde 1 kalanını elde ettim. Aynı şekilde 4 e böldüğümde de 2 kalanını elde ettim.
c) Demek ki 2a15b sayımız da 4 e bölündüğünde 2 kalanını verecek diye yorumladığımdan 2 seçenek sundum: 2a154 2a158.
d) 2a154 sayımızın 9 ile bölümünden 1 kalanını vermesi için a nın sadece 7 alabileceği sonucuna ulaştım.
e) 2a158 sayımızın 9 ile bölümünden 1 kalanını vermesi için a nın sadece 3 alabileceği yorumuna ulaştım.
f) Bizden sonuçları toplamamızı istediğinden dolayı 7+3 = 10 sonucuna ulaştım. Şıklarda 10 var. Fakat ;

Cevap : 12


2) Üç basamaklı abc sayısı 15'e bölününce 2 kalanını veriyor. Bu koşulu sağlayan 4 ile tam bölünen en büyük abc sayısının rakamları toplamı kaçtır?


Cevap: 20


3) a sayısının 48 ile bölümünden kalan 15, b sayısının 48 ile bölümünden kalan 16 olduğuna göre a.b sayısının 48 ile bölümünden kalan kaçtır?


Cevap: 0


4) a sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, b sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre a^b sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?


Cevap: 4

4) a sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, b sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre a üzeri b sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?


A sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A=3 ya da A=8'dir.
B sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre , b=2 veya b=6'dır.


A={3,8} veya {2,6} olabilir.Birin de yerine koyalım kolay olması açısından A=3 , B=2 seçelim. 3² olacaktır.5ile bölümünden kalan 4'tür.

3) a sayısının 48 ile bölümünden kalan 15, b sayısının 48 ile bölümünden kalan 16 olduğuna göre a.b sayısının 48 ile bölümünden kalan kaçtır?

48 ile bölünebilen sayı 16 ve 3 ile bölünür.
yani 4 ve 3 ile bölünür . 15 , 4 ile bölününce 3 kalanını verir.(O halde sayı 3 kalanını verir)
aynı şekilde 15in 3 ile bölümünden kalan 0'dır.O halde sayımız , 3ile tam bölünebilmektedir.


Aynı şekilde B sayısında da işlemleri uygularsak 4 ve 3 ile bölünür.O halde , 4 ile tam bölünür.(16/4=0 kalanı verir.) , 3 ile bölümünden kalansa 1 olur.

O halde B=1 , B=4 , B=7 olabilir. Yalnız 4 ile tam bölünüyormuş B=4 bulunur.
A sayısı da 4 ile bölününce 3 kalanını veriyormuş (A=3,7 olabilir) , 3 ile de tam bölünebiliyormuş. O halde A=3 bulunur.

A=3
B=4

3.4'ün 48 ile bölümünden kalan 0dır.

2) Üç basamaklı abc sayısı 15'e bölününce 2 kalanını veriyor. Bu koşulu sağlayan 4 ile tam bölünen en büyük abc sayısının rakamları toplamı kaçtır?

3 ile bölümünden kalan 2
5 ile bölümünden kalan 2

ABC , C=2 olmalıdır.
AB2 (4 ile tam bölünecekmiş b=9 olur (Enfazla 4 ile bölüneceğinden))
A92 oldusayımız 3ile bölündüğünde 2 kalanı veriyormuş.

a+11=3k+2
a+9=3k
k=6 alırsak a=9 olur en fazla

a=9 c=2 b=9 , 9+9+2 =20 bulunur.

Haydi bakalım 1.soruyu da aynı mantıkla sen çöz.Aynı soru nerdeyse :o

C-1)

2a15b=36k+10

36k ; 9k,4k

2a15b=9k+1
2+1+5+a+b=9k+1
8+a+b=9k+1

a+b=2
a+b=11

_______________________

2a15b=4k+2
5b=4k+2

b:0,4,8

_____________

b:0 için a=2
b:4 için a=7
b:8 için a=3

a:{2,3,7}

2+3+7=12

'den alıntı:

Sen 1. sorunun çözümünde c) seçeniğinde 2a150 değerini unutmuşsun. (48+2)