sayı soruları çözemediklerim

1) ardışık a tane çift sayının toplamı a² + 29a olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?


2) 1 den 102 ye kadar olan tek sayıların toplamı x, 2den 99a kadar olan çift sayıların yoplamı y ile gösteriliyor.
buna göre 102 den küçük doğal sayıların toplamının x ve y türünden eşiti nedir?


3) 1den 34 e kadar olan sayılar bir çember üzerinde saat yönünde art arda diziliyor. bu çember üzerinde seçilen ardışık küçükten büyüğe doğrı sıralı n tane sayının toplamına sıralı n li toplam adı veriliyor.
buna göre, kaç farklı sıralı altılı toplam yazılabilir?


4) T= 1.2+2.3+3.4+...+20.21
toplamında her bir terimin ikinci çarpanı 2 artırılırsa T kaç artar?


5) 120 sayfalık kitabın sayfaları 1den başlayıp 120 ye kadar sıralanıyor.
buna göre numaralandırılma işleminde toplam kaç rakam kullanılmıştır?

5) 120 sayfalık kitabın sayfaları 1den başlayıp 120 ye kadar sıralanıyor.
buna göre numaralandırılma işleminde toplam kaç rakam kullanılmıştır?
Bu soruyu çözelim

Sayfa Sayısı Basamak Sayısı Rakam Sayısı
1-9 1 Bas. 9
10-99 2 Bas. 90*2=180
100-120 3 Bas. 21*3=63
+_______
252 olur.

2.soruda
1+3+5+....+97+99+101=x
2+4+6+....+98=y
x+y= 1+2+3+4+…+97+98+99+101
102'den kucuk dogal sayilarin toplami ; 1+2+3+4+…+97+98+99+100+101 yazarsak
x+y toplaminda sadece 100'un eksik oldugunu goruruz.
Bu durumda 102'den kucuk dogal sayilarin toplami =x+y+100 olacaktir.

4) T= 1.2+2.3+3.4+...+20.21
toplamında her bir terimin ikinci çarpanı 2 artırılırsa T kaç artar?

ilk durumdaki hali t dir.İkinci durumdaki haline x diyelim
T=2+6+12+....+420
x=4+10+18+.....+460
ozaman x-t bize cevabı verir (x-t)=artış mikt.
x-t=2+4+6+....+40 olur.

toplam=ts/2.(ilkter+sonterim)=420 olur.

1.soruda

En küçük sayıya x+2 diyelim .
Bu sayıların toplamı , x+2+x+4+...+x+2a seklınde olur.
(2'şer 2'şer arttığı için mesela 3 sayı varsa 2+4+6 , 6=3.2)
x+2+x+4+...+x+2a toplamında kaç sayı varsa o kadar x vardır .
Yani 'ax' . 2+4+...+2a şeklinde sayıların toplamı da a.a+1 olacaktır.
Burdan , ax+a²+a=a²+29a
ax=28a x=28
En küçük sayımız x+2 =30 olur.

Pek anlatamadım ama.