Fonsiyon, Polinom, Mod, Türev, İntegral

Mümkünse soruları adım adım anlatır mısınız? Özellikle türev ve integral sorularını..Şimdiden teşekkürler..

S-1)
Daima artan olan bire bir ve örten;
f(x)=ax+b fonksiyonunun tersi, f⁻¹(x) = cx + d ise a+c hangisi olabilir? Cevap 2
a)-2 b)-1 c)-1/2 d)0 e)2

S-2)
x≥1 ve
151 ≡ x² (mod(x+1)) x in alabileceği doğal sayı değerleri kaç tanedir? Cevap 11

S-3)
Bir şeker fabrikasının günde şeker üretim hızı V(t)=10+2t (ton/saat) olarak belirlenmiştir.
Saat 08.00 da çalışmaya başlayan fabrika aralıksız olarak saat 18.00 a kadar çalışmaktadır.Buna göre bu fabrikada saat 11.00 ile 14.00 arsında kaç ton şeker üretilmiştir? Cevap 57

S-4)
Katsayılar toplamı 7 olan P(x) polinomunun x²+2 ile bölümünden kalan -2x+6 dır.
Buna göre P(x) polinomunun x³-x²+2x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? Cevap x²-2x+8


S-5)
F(x) = |x-2|+x fonksiyonunun grafiği koordinat düzleminde 2 birim sola ötelenerek F₁(x) fonksiyonu, 2 birim yukarı ve 3 birim sağa ötelenerek de F₂(x) fonksiyonu elde ediliyor.
F₁(x) ve F₂(x) fonksiyonları ile y ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? Cevap 1

S-6)

∫

Pi

0

f(x)dx = 10Pi olmak üzere

h'(x)=f(2x)+8x+2 olduğuna göre h(Pi/2) - h(0) kaçtır? Cevap Pi²+6Pi

S-7)
∫tanx.(tanx+1)dx
Sonucu nedir? Cevap tanx - x - ln|cosx|+c

1 için:
ax+b=(x-d)/c
acx+bc=x-d
ac=1, bc=(-d)

ac=1 ise a=(1/c)
bc=(-d) ise c=(-d/b) => 1/c=(-b/d)=a

a+c=(-b/d)+(-d/b)=-(b²+d²)/bd=-((b+d)²-2bd)/bd=-(b+d)²/bd+2 oluyor, koyu yazılı kısmın 0 olması lazım ama ilerisini getiremiyorum.

Aynen,bende şöyle yaptım;
f(cx+d)=x
f(x) i bulmak icin x yerine -d/c yazınca
f(x)=-d/c
-d/c = ax+b
a=0
b=-d/c den bir sonuca ulaşamadım

Yalnız daima artan ifadesini bir türlü kullanamadım bence asıl cevap o kısımda ama kafam çalışmıyor sanırım şuanda.:)

Soruda hangisi olabilir demiş, testteki şıkları buraya yazabilir misin?Diğer 4 şık 0 veya 0dan küçükse cevap geriye kalan 2dir.

a)-2 b)-1 c)-1/2 d)0 e)2
mantığını anlayamadım yalnız

Grugum'den alıntı:

Yalnız daima artan ifadesini bir türlü kullanamadım bence asıl cevap o kısımda ama kafam çalışmıyor sanırım şuanda.:)

burayı hiç okumamışım bile :D vah

f(x) = ax + b daima artan doğrusal bir fonksiyon ise, türevi a > 0
f(x) daima artan bir doğrusal fonksiyon ise tersi de daima artan doğrusal bir fonksiyondur, c > 0
a + c > 0

Ceday'den alıntı:

f(x) = ax + b daima artan doğrusal bir fonksiyon ise, türevi a > 0
f(x) daima artan bir doğrusal fonksiyon ise tersi de daima artan doğrusal bir fonksiyondur, c > 0
a + c > 0

bilgilendirmen için çok teşekkür ederim :o

Hiç aklıma gelmemişti,teşekkür ederim:) Diğerlerine de bakıp yardımcı olursanız sevinirim:)

4)
Katsayılar toplamı 7 => P(1) = 7
x²+2 ile bölümünden kalan -2x+6 => x² = -2 için sonuç -2x + 6
P(x) polinomunun x³-x²+2x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

3. dereceden bir polinoma bölündüğü için kalan en fazla 2. dereceden olabilir.
P(x) = x³-x²+2x-2 . B(x) + ax² + bx + c
P(x) = x²(x-1) +2(x-1) . B(x) + ax² + bx + c
P(x) = (x² + 2) . (x-1) . B(x) + ax² + bx + c
x = 1 için sol taraftaki bölüm kısmı 0 olur
P(1) = a + b + c = 7
x² = -2 için sol taraftaki bölüm kısmı 0 olur
-2a + bx + c = -2x + 6
b = -2
c - 2a = 6
a + b + c = 7 idi, byi bulduk, a + c = 9 kaldı.
c - 2a = 6 ve a + c = 9dan a = 1, c = 8 bulunur.

Tesekkür ederim tekrar:)