Deneme Sorularından

1) A = { x : |x+1|=3,x ∈ Z } kümesi veriliyor.
AxA kümesinde tanımlı kaç tane iki elemanlı bağıntı vardır ?
A)6 B)4 C)3 D)2 E)1

2)x reel sayısı,

-8< x ≤ 3 olduğuna göre, |2x|-x farkının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A)12 B)18 C)24 D)30 E)36

soruyu çözdüm fakat emin değilim bu şekilde yapılıp yapılmadığına birde size sormak istedim.

3) Dört basamaklı ab0a sayısının iki basamaklı ab sayısına bölümünde,bölüm ile kalanın toplamı en çok kaç kaçtır?

A)11 B)19 C)101 D)109 E)1009

4)Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için,

(g^-1of)(x) = 3x-2
f(x)= 2x+1, olduğuna göre
(fog^-1)(5)
_____________________
f(1)
ifadesinin değeri kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)9

Birinci soru A kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan iki elemanlı olanları soruyor olabilir mi?

1. |x+1|=3 ise x+1=3 veya x+1=-3. Buradan x=2 veya x=-4. A={2, -4}. s(AxA)=s(A).s(A)=4. 4 elemanlı bir kümenin iki elemanlı alt kümeleri sayısı C(4, 2) = 6.

Ama soruda AxA kümesinde tanımlı bağıntıları soruyorsa bağıntımız (AxA)x(AxA)'nın bir alt kümesi olacaktır. Böyle bağıntılardan iki elemanlı olanların sayısı C(16, 2)=120 olur.

2. x negatif olmayan bir sayı olursa, yani 0≤x≤3 için, |2x|-x=2x-x=x olur. Buradaki tam sayı değerleri 0,1,2,3.
x negatif bir reel sayı olursa |2x|-x=-2x-x=-3x buradan -8 < x < 0 için 0<-3x<24 dir. Bu aralıktaki tam sayılar 1,2,...,23.

Dolayısıyla |2x|-x ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri 0,1,2,...,23 olmak üzere 24 farklı değerdir.

3. ab0a=ab00+a=100.ab+a olduğu için bu sayının ab ile bölümünden elde edilen bölüm 100 ve kalan a'dır. a'nın en büyük değeri 9 olabileceği için soruda istenen değer 100+9=109 olur.

4. g^-1(f(x))=3x-2, g^-1(2x+1)=3x-2. Burada x=2 için g^-1(5)=4.
Dolayısıyla (fog^-1)(5)=f(g^-1(5))=f(4)=9. Ayrıca f(1)=3 olduğu için istenen oran 9/3=3 olur.

mathematics21'den alıntı:

Birinci soru A kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan iki elemanlı olanları soruyor olabilir mi?

1. |x+1|=3 ise x+1=3 veya x+1=-3. Buradan x=2 veya x=-4. A={2, -4}. s(AxA)=s(A).s(A)=4. 4 elemanlı bir kümenin iki elemanlı alt kümeleri sayısı C(4, 2) = 6.

Ama soruda AxA kümesinde tanımlı bağıntıları soruyorsa bağıntımız (AxA)x(AxA)'nın bir alt kümesi olacaktır. Böyle bağıntılardan iki elemanlı olanların sayısı C(16, 2)=120 olur.

2. x negatif olmayan bir sayı olursa, yani 0≤x≤3 için, |2x|-x=2x-x=x olur. Buradaki tam sayı değerleri 0,1,2,3.
x negatif bir reel sayı olursa |2x|-x=-2x-x=-3x buradan -8 < x < 0 için 0<-3x<24 dir. Bu aralıktaki tam sayılar 1,2,...,23.

Dolayısıyla |2x|-x ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri 0,1,2,...,23 olmak üzere 24 farklı değerdir.

3. ab0a=ab00+a=100.ab+a olduğu için bu sayının ab ile bölümünden elde edilen bölüm 100 ve kalan a'dır. a'nın en büyük değeri 9 olabileceği için soruda istenen değer 100+9=109 olur.

4. g^-1(f(x))=3x-2, g^-1(2x+1)=3x-2. Burada x=2 için g^-1(5)=4.
Dolayısıyla (fog^-1)(5)=f(g^-1(5))=f(4)=9. Ayrıca f(1)=3 olduğu için istenen oran 9/3=3 olur.

@mathematics21 cevaplarınız için teşekkür ederim. fakat 1.soruda 2 ve -4 leri bende bulmuştum bundan sonraki anlatmak istediğiniz şeyleri anlayamadım :(
----------------

edit: tamam anladım olayı teşekkürler :D

A={2, -4} kümesini oluşturduktan sonra A'dan A'ya bağıntılardan iki elemanlı olanların sayısını arıyoruz.
AxA={(2, 2), (2, -4), (-4, 2), (-4, -4)} olmak üzere 4 elemanlı bir kümedir. Bu kümenin elemanlarından iki tanesini alıp bağıntı oluşturmamız isteniyor. Yani 4 eleman arasından 2 eleman seçmemiz gerekiyor. 4 eleman arasından 2 eleman C(4,2)=6 şekilde seçilebilir.