mathematics21'den alıntı
Birinci soru A kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan iki elemanlı olanları soruyor olabilir mi?
1. |x+1|=3 ise x+1=3 veya x+1=-3. Buradan x=2 veya x=-4. A={2, -4}. s(AxA)=s(A).s(A)=4. 4 elemanlı bir kümenin iki elemanlı alt kümeleri sayısı C(4, 2) = 6.
Ama soruda AxA kümesinde tanımlı bağıntıları soruyorsa bağıntımız (AxA)x(AxA)'nın bir alt kümesi olacaktır. Böyle bağıntılardan iki elemanlı olanların sayısı C(16, 2)=120 olur.
2. x negatif olmayan bir sayı olursa, yani 0≤x≤3 için, |2x|-x=2x-x=x olur. Buradaki tam sayı değerleri 0,1,2,3.
x negatif bir reel sayı olursa |2x|-x=-2x-x=-3x buradan -8 < x < 0 için 0<-3x<24 dir. Bu aralıktaki tam sayılar 1,2,...,23.
Dolayısıyla |2x|-x ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri 0,1,2,...,23 olmak üzere 24 farklı değerdir.
3. ab0a=ab00+a=100.ab+a olduğu için bu sayının ab ile bölümünden elde edilen bölüm 100 ve kalan a'dır. a'nın en büyük değeri 9 olabileceği için soruda istenen değer 100+9=109 olur.
4. g-1(f(x))=3x-2, g-1(2x+1)=3x-2. Burada x=2 için g-1(5)=4.
Dolayısıyla (fog-1)(5)=f(g-1(5))=f(4)=9. Ayrıca f(1)=3 olduğu için istenen oran 9/3=3 olur.