s1) https://chart.apis.google.com/chart?...y%7D%7Bx%7D%20

https://chart.apis.google.com/chart?...y%7D%7By%7D%20 eşitliklerinde a ve b tamsayıdır. a nın en büyük değeri için b değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


s2) https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5Ccdot%20m

https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5Ccdot%20n

https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5Ccdot%20k

Yukarıdaki çarpma işlemlerinde k, n ve m birer pozitif gerçel sayıyı göstermektedir.Buna göre, k²+n² toplamı kaçtır?

A) 80 B) 72 C) 56 D) 48 E) 32


s3) a² - bc = 7
b² + ac = 7
c² + ab = 7 olduğuna göre, a²+b²+c² toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16


s4) x ve y reel sayılardır. https://chart.apis.google.com/chart?...%5E%7B2%7D%3D0 olduğuna göre, 3y²+y toplamı kaçtır?

A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 E) 6


s5) x,y,z pozitif reel sayılar, x + y + xy = 14
y + z + yz = 29
x + z + xz = 17 olduğuna göre, x² +y² +z² toplamı kaçtır?


A) 25 B) 32 C) 40 D) 45 E) 52

C.1
a=nın max. olması için
pay/payda=max/min olmalı.
Payın max paydanın min olması için;
x=1 y=?
anın max değeri=3+2y

b=(9/y)+6
görüldüğü gibi y 9 un katı olmalı
y=1,3,9,-1,3,-9 olabilir. a nın yani 3+2y nin max. olması için y yi 9 seçmeliyiz.
Bu durumda;
b=(9/9)+6=7


C.2
k.n=4.m
k.m=6.n
m.n=8.k
taraf tarafa çarparsak;
k².m².n²=4.6.8.m.n.k
k.m.n=4.6.8

k.m=6n yerine 4.6.8/n yazarsak;
4.6.8/n=6n
n=√32

m.n yerine 4.6.8/k yazarsak;
8k=4.6.8/k
k=√24


k²+n²=24+32=56

1)a=3+(2y/x)
b=(9x/y)+6 ise; 2y/x'in en büyük değeri için 9x/y'de tamsayı olmak zorunda bu durumda y/x= 9 dersek 9x/y=1 olur. Ve b=7 olur.

2)
k.n=4m
k.m=6n
m.n=8k
İkinci ve üçüncü denklemi birbirine bölelim: k/n=3n/4k ise 4k²=3n²
k,n,m birer pozitif gerçel sayı ise : k²=3p olur n²=4p olur toplamları 7p olur. Şıklarda 7'nin katı olan sadece 56 var.

C.4

İki ifadeninde üstü 2 yani ikiside (+)+(+)=0 veya 0+0=0 biçiminde olmalı. Bu durumda 0+0=0 sağlanabilir ancak.

Buna göre;
x+1/y=2
xy+1=2y

x+3y=1
x=1-3y

yukarıdaki ifadede x yerine 1-3y yazıp yyi bulalım.
(1-3y).y+1=2y
Buradan y=1/6(√13-1)
veya
y=(1/6)(-√13-1)
Bu durumda
3y²+y buna göre bulunabilir.

5. soruda bir yol buldum ama baya meşakatli. Çözen olmazsa çözümümü yazarım.

Alıntı:

---

Melek12'den alıntı

5. soruda bir yol buldum ama baya meşakatli. Çözen olmazsa çözümümü yazarım.

---

verilen her sayıya 1 eklerseniz
(x+1).(y+1)=15
(z+1).(y+1)=30 , buradan z+1=2(x+1) bulunur. bunu
(x+1).(z+1)=18 de kullanırsak
x=2 ve z=5 bulunur,y=4
sorulan ifade de 45 oluyor galiba

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

verilen her sayıya 1 eklerseniz
(x+1).(y+1)=15
(z+1).(y+1)=30 , buradan z+1=2(x+1) bulunur. bunu
(x+1).(z+1)=18 de kullanırsak
x=2 ve z=5 bulunur,y=4
sorulan ifade de 45 oluyor galiba

---

Hiç aklıma gelmemişti hocam. Teşekkürler....:)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

verilen her sayıya 1 eklerseniz
(x+1).(y+1)=15
(z+1).(y+1)=30 , buradan z+1=2(x+1) bulunur. bunu
(x+1).(z+1)=18 de kullanırsak
x=2 ve z=5 bulunur,y=4
sorulan ifade de 45 oluyor galiba

---

cevap doğru hocam fakat (x+1).(y+1)=15
(z+1).(y+1)=30 , buradan z+1=2(x+1) bulunur. demişsiniz burda z+1=2(x+1) nasıl bulundu anlamadım?

Teşekkürler ancak köklü sayılar nasıl oluştu onları pek analayamadım?

Alıntı:

---

speedstyle'den alıntı

cevap doğru hocam fakat (x+1).(y+1)=15
(z+1).(y+1)=30 , buradan z+1=2(x+1) bulunur. demişsiniz burda z+1=2(x+1) nasıl bulundu anlamadım?

---

anladım hocam tamamdır.

Arkadaşlar 3. sorunun cevabını bulabildik mi?

3.
son iki denklemi kullanırsanız
b²-c²=a.(b-c) elde edilir , b=c olmadığı zaman (b-c) ler sadeleştirilir ve a=b+c bulunur
buradan 2. denklemdeki a yerine b+c yazıp ilk denklemle toplarsanız cevap 14 çıkar.

şimdi b=c durumunu incelersek, c gördüğümüz yerlere b yazınca zaten son iki denklem aynı oluyor.
ilk iki denklemi toplayınca
a.(a+b)=14 , ayrıca ikinci denkleme bakınca
b.(a+b)=7 , buradan a=2b bulunur
a²+b²+c²=6b²=14 sonucuna ulaşıyoruz.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

3.
son iki denklemi kullanırsanız
b²-c²=a.(b-c) elde edilir , b=c olmadığı zaman (b-c) ler sadeleştirilir ve a=b+c bulunur
buradan 2. denklemdeki a yerine b+c yazıp ilk denklemle toplarsanız cevap 14 çıkar.

şimdi b=c durumunu incelersek, c gördüğümüz yerlere b yazınca zaten son iki denklem aynı oluyor.
ilk iki denklemi toplayınca
a.(a+b)=14 , ayrıca ikinci denkleme bakınca
b.(a+b)=7 , buradan a=2b bulunur
a²+b²+c²=6b²=14 sonucuna ulaşıyoruz.

---

Pardon bu ---> son iki denklemi kullanırsanız
b²-c²=a.(b-c) elde edilir demişsiniz nasıl oldu ki anlamadım?

Alıntı:

---

speedstyle'den alıntı

Pardon bu ---> son iki denklemi kullanırsanız
b²-c²=a.(b-c) elde edilir demişsiniz nasıl oldu ki anlamadım?

---

denklemleri birbirinden çıkarmayı denediniz mi?

İlk başta biraz karıştırdım şimdi oldu teşekkür ederim.