Sarı ve mavi bilyelerin bulduğu bir kapta sarı bilyeler tüm bilyelerin %30'unu oluşturmaktadır. Bu kutuya 12 sarı bilye daha katılınca sarı bilyeler tüm bilyelerin %40ına eşit oluyor.Başlangıçta kutuda kaç bilye var?
(sarı bilyeye 3k maviye 7k vererek çözdüm ama biraz uzun geldi çözümü.) En kısa yoldan nasıl çözebilirim ?

normalde yaptığınız yol kullanılıyor ama ben içinde karışan bişeylrin olduğu tüm sorularda kısa olduğuna inandığım şu yolu tercih ediyorum

karışan şeylerin sahip oldukları yüzdeleri yan yana yazıyorum , aradaki mesafeyi belirliyorum , sonra bu mesafeyi karışan şeylerin miktarları oranında parçalara ayırıyorum miktarların sahipleriyle ters olarak eşleştiriyorum oluşan ortalama karışımın son yüzdesi oluyor.

şimdi anlatım biraz kötü oldu farkındayım ama örnekle açıklayayım
200g %40 lık çözelti ile 300g %60 lık çözelti karışırsa
40 ------- 60 , aradaki mesafe 20 , bunu 200/300 oranında bölüyoruz yani 5e bölüp 2 ve 3 büyüklüğünü buluyoruz 20/5=4 , 8 ve 12 oluşacak parçalar
12 parçası 300 ün , 8 parçası da 200 ün payına düşüyor
ters çevirince 12 parçası 200 ün , 40+12=%52
ya da 8 parçası 300 ün , 60-8=52%


senin soruna gelirsek

30% ---40%----- 100% gibi bir senaryo çizilmiş
aradaki 70 birim 10-60 olarak eşleşmişse 30% olarak karışıma girenin %100 olarak karışıma girenle ile 6/1 oranındadır. 6.12=72 tanelik bir büyüklüğe sahip olmalıdır.

şimdi benim anlatım özürlü olmamdan kaynaklı garip durabilir ama mantığı çok basit uygulama sahası da oldukça geniştir , bu yöntemi lütfen küçümsemeyin :)
mesela geometride kullanabilirsiniz bir yamuk çizin tabanlara paralel bir kenarın uzunluğu bulmaya çalışın.
fizikte momentte bile kullanırsınız.

buraya kadar güzel de 72 bilyenin %30 u nasıl oluyor onu anlayamadım. acaba bazı bilyeler kırık mı?

Hocam bu yöntemi biraz daha açık anlatabilirseniz çok iyi olur :) Kısmen anladım ama kısmen de kafam karıştı.

örnek üzerinde tartışmak daha iyi olur.
mesela
sınıfın %40 ı kız olsun
kızların boy ortalaması 150 erkeklerin boy ortalaması da 165 olsun.sınıfın boy ortalaması nedir

aradaki 15 i 40/60 oranıyla bölüyoruz 6/9
165-6=150+9=159 genel ortalamadır

Soruları hazırlayalar sonuçları genelde tamsayı ayarldığından bu yöntem çok avantajlı oluyor.

Kızlar için 6 bulduk fakat ters çevirip erkeklere mi veriyoruz?

evet ağırlıklı ortalama tam da bu
herşey ortalamayı ağırlığı ölçüsünde kendine çeker başka deyişle ortalama senden sen olmayanların büyüklüğünce uzaklaşır

Yönteminize laf yok hocam :) Fakat arkadaşın sorusunu bu yöntemle çözmüşsünüz o biraz kafamı karıştırdı. O soru üzerinde gidelim
%30-%40-%100 şeklinde niye ayırdık?

Bu soruda da işlemi tersinden çalıştırıyoruz
%30 ile %100 hangi oranlarda karıştırılırsa sonuç %40 çıkar?
30 a 10, 100 e 60 birim uzaklıkta olduğundan
(100 un miktarı)/(30 un miktarı)=1/6 olmalı

Anladım hocam teşekkürler.

Hocam çok sağolun. İlginç bir yöntemmiş. Fakat biraz alışkanlık gerektirdiğini düşünüyorum. Sınava bu kadar az zaman kalmışken bu yöntemi kullansam mı, kullanırsam hata yapabilir miyim diye düşünmeden edemedim