Ortalama Soruları (oran orantı)

s1) a ile b nin geometrik ortalaması c ve a ile b nin harmonik ortalaması 16/5 dir.
a²+b²+2c²=100 olduğuna göre, c değeri kaçtır?


s2) Aritmetik ortalaması 56 olan n tane pozitif tamsayının içinden 68 sayısı çıkarıldığında geri kalan sayıların aritmetik ortalaması 55 oluyor. Son durumdaki bu sayıların içinde olabilecek en büyük sayı kaçtır?

A) 594 B) 596 C) 620 D) 649 E) 659


s3) { 17,21,25,29,33,37,41 } kümesinin herhangi 4 elemanının aritmetik ortalamasının alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

A) 1 B) 7 C) 13 D) 15 E) 35


s4) 3 tane sayının aritmetik ortalaması 18 dir. Eğer en büyük sayı 38 ile değiştirilirse , 3 tane sayının yeni ortalaması 23 olduğuna göre, değiştirilen sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 53 B) 23 C) 20 D) 18 E) 15


s5) 4 tane doğal sayının geometrik ortalaması 4 tür. Bu sayılardan biri çıkarıldığında, geometrik ortalama 2 oluyorsa, çıkarılan sayı kaçtır?

A) 16 B) 30 C) 32 D) 40 E) 64

c.4)aritmetik ort=sayıların toplamı/terim sayısından sayıların toplamını bulalım
a+b+c/3=18
a+b+c=54

diyelim ki a ile 38 değiştirelim
38+b+c/3=23
buradan b+c=69-38 =31 olur
a+b+c=54 dü
a+31=54
a=23 olur

c.5)∜a.b.c.d =4 hepsi kökün içinde(geometrik ortalama sayıların kaekök içinde çarpımı sayı kadarda derece karaköke

çıkarılan sayı a olsun

∛b.c.d = 2 gene hepsi kökün içinde

(∜a.b.c.d)⁴ =4⁴ sayıları kökten kurataralım

a.b.c.d=4⁴

(∛b.c.d)³=2³

b.c.d=2³

b.c.d yi yerine yazarsak

a.2³=2⁸( 4 ü 2 üzeri seklinde yazdım

a=2⁵=32 olur

c:1) a ile b nin geometrik ortalaması c ve a ile b nin harmonik ortalaması 16/5 dir.
a²+b²+2c²=100 olduğuna göre, c değeri kaçtır?
çözüm=)

√a.b=c (kök 2.dereceden geometrik ort.

a.b=c²

2/(1/a+1/b)=2ab/a+b=16/5

buradan:
a+b=5k

ab=8k eşitliği buluruz

a²+b²+2c²=100

c² yerine ab yazalım yukarda bulmustuk


a²+b²+2ab=100

(a+b)²=100 ise

a+b=10

a+b aynı zamanda 5k ise k=2 olur

ab=8k idi

ab=16 olur

c²=ab idi


c²=16

c=4 olur

C-2

Ortalaması 56 olan n tane sayının toplamı 56n'dir.
68 sayısı çıkarıldığında toplam, 56n-68
Ortalama (56n-68)/(n-1)=55
55n-55=56n-68
n=13 bulunur.

Son durumdaki sayılar toplamı, 12.55=660
Bu 12 sayıdan 11 tanesi 1 olursa, geri kalan sayı en büyük olacak, 660-11=649 bulunur.

Teşekkürler emeğinize sağlık. 3.sorunun cevabını da bekliyorum.

bişey değil..

c.3)yanılmıyorsam şöyle olcak
7 elemanlı bi küme var
4 elemanı (7,4) şeklinde değer vardır aritmetik ortalamasının
(7,4)=7*6*5*4/4*3*2*1=35 değer alır yanlışsam hocalarımız düzeltir.(burda eksiklik var hocalar saolsun düzeltti sorunu çözdüler....

3.soru 35 ten az değer alır bazı aritmetik artalamalar aynı değeri alır mesela
(17,25,29,41) ile (21,25,29,37) aynı ortalama cevabını verirler acaba kaç tane var bunlardan:)

teşekkürler hocam tam emin olamadım ama arkadasa yardımcı olayım dedim saolun:)

A={17, 21, 25, 29, 33, 37, 41} kümesinin 4 elemanlı 35 tane alt kümesi vardır doğru ama bunların bazılarının aritmetik ortalamaları aynı. Yani 35 cevabını verdiğiniz zaman bazı değerleri birden fazla defa saymış olursunuz.

Bu kümedeki her eleman 4k+1 şeklinde olduğu için bu kümeden istediğiniz 4 sayıyı aldığınızda ortalamaları mutlaka bir tam sayı olacaktır. Bu kümedeki en küçük 4 elemanın toplamı 92, en büyük 4 elemanın toplamı 140 olduğu ve dört elemanlı alt kümelerden her biri 92 ile 140 arasında 4 ün katı olan bir sayı olacağı için olası farklı ortalamalar 92/4=23 ile 140/4=35 arasındaki tam sayılardır. Yani cevap 35-23+1=13 tür.

anladım saolun

Çok teşekkürler sağolun.