türev limit karma

1) sin(x+y).cos(x-y)=0 dy/dx fonksiyonunun x=∏/8 apsisli noktasındaki değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

2) Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı türevlenebilir f fonksiyonu

[f(x+y)-f(x)]/y= [x+y]/[x-y] ise f(x) aşğ. hangisi olabilir?

A)x+2 B)2x+1 C)3x-2 D)4x+4 E)5x-5

3)
x⁴lnx

lim

x→0

=?



4) y= 1/[2-cosx] hangi aralıkta daima azalandır?



sorular bu kadar fakat anlamadığım iki yer var:

''DAİMA AZALAN'' ile ''AZALAN'' kelimesi arasında bir fark var mı?

bi de azalan ya da artan aralığı soran sorularda (4. soru gibi) kapalı aralık mı yoksa açık aralık mı kullanacağız. (yani sıfırlayan değerleri dahil ediyor muyuz?)

1)
sin(x+y).cos(x-y)=0

x=

∏

8

sin(x+y)=0......sin(

∏

8

+y)=0.......

∏

8

+y=0.......y=−

∏

8

cos(x−y)=0.......cos(

∏

8

−y)=0.......

∏

8

−y=

∏

2

.......y=−

3∏

8

dy

dx

=−

cos(x+y).cos(x-y)-sin(x-y).sin(x+y)

cos(x+y).cos(x-y)+sin(x-y).sin(x+y)

=−

(1/2).cos[(x+y)+(x-y)]

(1/2).cos[(x+y)-(x-y)]

=−

cos2x

cos2y

https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20https://chart.apis.google.com/chart?...%20%7D%20%3D-1

veya:

https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20https://chart.apis.google.com/chart?...D%20%7D%20%3D1

2)

f(x+y)-f(x)

y

=

x+y

x-y

lim

y→0

f(x+y)-f(x)

y

=

lim

y→0

x+y

x-y

f ^'(x)=1
f(x)=x+c

x+2 olabilir.

3)

lim

x→0

x⁴.lnx =0⁴. (-∞) = 0 . ∞ belirsizlik durumu.

lim

x→0

x⁴.lnx=

lim

x→0

lnx

1

x⁴

=

https://chart.apis.google.com/chart?...ght)%7D%20%3D0

4)

y=

1

2−cosx

y ^'

=

-(sinx).1

(2-cosx)²

=

-sinx

(2-cosx)²

<0

(2-cosx)²>0

-sinx<0

sinx>0

0<x<∏





İyi gelişmeler.