Bir sınıfta almanca ve fransızca dillerinden en az birini bilen 32 öğrenci vardır. almanca bilenlerin sayısı fransızca bilenlerin sayısının 2 katı,her iki dili bilenlerin sayısının 6 katıdır. Yalnız almanca bilenlerin sayısı ?

4
8
12
20
24


---

P(n,3) = 12.P(n,2) olduğuna göre n kaçtır

6
12
14
132
156

C-1

A/F=x
A∩F=y
F/A=z olsun.

x+y=2(y+z)
x+y=2y+2z
x=y+2z

x+y=6y
x=5y

y+2z=5y
2z=4y
z=2y

x+y+z=32
5y+y+2y=32
8y=32
y=4

x=5y
x=20

C-2

(n).(n-1).(n-2)=12.(n).(n-1)

Sadeleştirmeyi yaparsan,
n-2=12 kalır.
n=14 bulunur.

Biraz daha açıklayabilir misin pek çakmıyorum bu konudan anlayamadım :/

Bir başka hali böyle var komb. sorusu: (n/3)=6.(n/2) buna göre n kaçtır ?

Hangi soruyu ve hangi kısmı anlamadın ona göre anlatıyım.

C-3

C(n,3)=6.C(n,2)

C(n,3)=

(n).(n-1).(n-2)

6

C(n,2)=

(n).(n+1)

2

(n).(n-1).(n-2)

6

=6.

(n).(n-1)

2

n-2

6

=3

n-2=18
n=20

2 ve 3. soruda formül kullanılmıyor mu bildiğimiz. mesela 3. soruda komb. formülü olan n!/(n-r)!.r! ? Bunu kullanıyorsak o hale nasıl geliyor. Matematiğim zayıf kusura bakmayın tam anlayamadım

Ben formülden olabildiğince uzak dururum :) Her işin bir mantığı var sonuçta :)

Permütasyonda, P(5,3) dediğimiz zaman şu şekilde işlem yapmıyor muyuz; 5 ten başlayarak geriye doğru 3 sayıyı çarpıyoruz.
Yani şu şekilde, P(5,3)=5.4.3
Öyleyse P(n,3) de şu şekilde yazılabilir. P(n,3)=(n).(n-1).(n-2)
P(n,2)=(n).(n-1) şeklinde yazılır.


Kombinasyonda, yine C(5,3) ele alalım.
Bu sayıyı yazarken pay için permütasyonda olduğu gibi 5 ten başlayıp geriye doğru 3 sayıyı çarpıyoruz.
Payda için ise 3 ten 1 e kadar olan sayıları yazıp çarpıyoruz.

Yani C(5,3)=

5.4.3

3.2.1

Öyleyse C(n,3) de şu şekilde yazılabilir.

C(n,3)=

(n).(n-1).(n-2)

3.2.1

Soruları bu mantıkla cevapladım, umarım açıklayıcı olmuştur.

Ooo çok açıklayıcı oldu birden kafamda lambalar yandı valla :) Artık böyle soruları sayenizde çözebilirim çok teşekkürler.

Birşey değil :)