Fonksiyonlar, İşlem, Modüler aritmetik

Fonksiyon sorusu

A= ( -1,0,1,2) kümesi veriliyor.

f: A->B içine fonksiyon oluğ f(x) x²+1 şeklinde tanımlanmıştır. s(b) en az kaçtır ?

2

3

4

5

6


İşlem sorusu;

Aşağıdaki işlemlerden hangisi reel sayılarda kapalıdır?

a*b = 2a+b/a-b

a*b = a^b

a*b =√a-b ( kök a-b yi kapsıyor. )

a*b = ab+2/a-2

a*b = ab+5


Modüler aritmetik;

2002²⁰¹¹ sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

soru 2

Gece süresinin gündüz süresinden 2 saat fazla olduğu bir ülkede güneş saat 18:00'de battığına göre ertesi gün kaçta doğar?

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

soru 3 ;

Z/6 da kaç tane elemanın karekökü vardır ?

1
2
3
4
5

Modüler Aritmetik.
1)2002²⁰¹¹ sayısının birler basamağındaki rakamı bulmak için son rakamı ele alalım.
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32 2⁵'te devrettiğini görüyoruz. 2011'in 4 ile bölümünden kalan 3'tür.

Cevap:2³=8

2)Gece süresinin gündüz süresinden 2 saat fazla olduğunu düşünürsek bir gün 24 saat olduğu için gündüz süresine x diyelim;

x+x+2=24 x=11(gündüz süresi) y=13(gece süresi)

18:00'da battığına göre 18:00+13=7:00 veya 18:00−11=7:00

3) Z/6 demek 6 tabanı demektir. 6 tabanında 0,1,2,3,4,5 sayıları var. Karekökü olan dediğine göre kök içinden çıkabilmeli bunlarda göze çarpıyor: (0,1,4) cevap: 3

Frk arkadaşım teşekkür ederim. Fakat 3. soruyu bende 3 buldum cevap 4'müş.

Öncelikle rica ederim. Kusura bakma küçük bir ayrıntıyı gözden kaçırmışım. bize 6 tabanında yazılacak ve karekökü olacak sayı istiyor. Tek basamaklı olma şartı yok dolasıyla (25)'te karekök dışına çıkabilen bir sayı. Böylelikle cevap dediğin gibi 4 oluyor.

Aşağıdaki işlemlerden hangisi reel sayılarda kapalıdır?

a*b = 2a+b/a-b

a*b = a^b

a*b =√a-b ( kök a-b yi kapsıyor. )

a*b = ab+2/a-2

a*b = ab+5

Reel sayılarda kapalı olması sonucun reel sayı olduğunu gösterir.
a*b=2a+b/a−b işlemini ele alırsak a'nın b'ye eşit olduğu durumda tanımsız olur yani R'de kapalı değildir.
a*b = a^b işlemini ele alırsak a'nın negatif değeri ve b'nin rasyonel değerinde kompleks sayılar kümesine dahil olur R'de kapalı değildir.
a*b=√(a−b) işlemini düşünürsek b'nin a'dan yüksek olduğu değerlerde kompleks sayılar kümesine dahil olur bu da R'de kapalı değildir.
a*b = ab+2/a-2 a=2 durumunda birinci durum gibi tanımsız olur R'de kapalı değildir.

a*b = ab+5 bu işlemde sonuç a,b∈R'de yine R'de tanımlı olacağı için R'de kapalıdır.

frk'den alıntı:

Öncelikle rica ederim. Kusura bakma küçük bir ayrıntıyı gözden kaçırmışım. bize 6 tabanında yazılacak ve karekökü olacak sayı istiyor. Tek basamaklı olma şartı yok dolasıyla (25)'te karekök dışına çıkabilen bir sayı. Böylelikle cevap dediğin gibi 4 oluyor.

Bu soru ipuçlu soru kitabında var ve diyorki 6'dan küçük tüm doğal sayıların karesini alıp mod 6'daki denkliklerini bul. Bu sayılar karekökü olan sayılardır. Hepsinin karesinin mod 6 daki hali;

25 için 1
16 için 4
9 için 3
4 için 4
1 için 1
0 için 0

Buradan yorumlarsak farklı olanlar rakamlar 4 adet var. böyle dimi ?

ama tek basamaklı değilse 121 de olabilir mod 6 ya göre bakıyorsak 25 olabiliyorsa 144 te olabilir. Bu sayılar dahada artar bence tabi :) Çünkü z/6 da 5 11 e eşit yani 25 te olur 121 de 4 te 10 a eşit 100 de olur.

meukriant'den alıntı:

ama tek basamaklı değilse 121 de olabilir mod 6 ya göre bakıyorsak 25 olabiliyorsa 144 te olabilir. Bu sayılar dahada artar bence tabi :) Çünkü z/6 da 5 11 e eşit yani 25 te olur 121 de 4 te 10 a eşit 100 de olur.

Benim yöntemle çözülüyor sanırım. Ona bakarsanız birde

Şöyle düşünün:

x ve y tam sayılar olmak üzere x²=y ise tam sayılarda y nin karekökü vardır. 3²=9 olması demek 9'un tam sayılar kümesinde karekökü vardır demektir.

Şimdi 0,1,2,3,4,5 sayılarının mod 6 da karelerini hesaplayalım:

0²≡0 (mod 6)
1²≡1 (mod 6)
2²≡4 (mod 6)
3²≡3 (mod 6)
4²≡4 (mod 6)
5²≡1 (mod 6)

Sağ taraftaki sayıların karekökleri vardır. Onun dışındakilerin karekökü yoktur. Yani karekökü olan sayılar {0,1,3,4}.

Hah oldu şimdi saolun benim kafa gitmiş o zaman şimdi bakıyorumda :D

mathematics21'den alıntı:

Şöyle düşünün:

x ve y tam sayılar olmak üzere x²=y ise tam sayılarda y nin karekökü vardır. 3²=9 olması demek 9'un tam sayılar kümesinde karekökü vardır demektir.

Şimdi 0,1,2,3,4,5 sayılarının mod 6 da karelerini hesaplayalım:

0²≡0 (mod 6)
1²≡1 (mod 6)
2²≡4 (mod 6)
3²≡3 (mod 6)
4²≡4 (mod 6)
5²≡1 (mod 6)

Sağ taraftaki sayıların karekökleri vardır. Onun dışındakilerin karekökü yoktur. Yani karekökü olan sayılar {0,1,3,4}.

doğru ama yine de farklı bir yorum.

Furkan ın dediğinin matematiğe dökülmüş hali :)

1. soru kaldı birtek. Diğer sorulara uğraşan herkese teşekkürler.

A= ( -1,0,1,2) kümesi veriliyor.

f: A->B f(x) x²+1 içine fonksiyon olması için değer kümesinde boşta en az bir eleman kalmalı.

f(-1)=2
f(0)=1
f(1)=2
f(2)=5 değer kümemizde 3 eleman bulduk (2,1,5) fakat bu elemanlardan ayrı bir eleman daha olmak zorunda bu yüzden en az 4 elemanlı olur.

Teşekkürler frk :)

Rica ederim. Önceki hatam için kusura bakmayın arada yanlış yapabiliyor insan :confused:

Ne demek efendim ben hiç yapamıyordum bu soruyu kusura bakmak ne haddimize :)