1) x=y² eğrisi ile y=x-2 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

a)1/2 b)2 c)3 d)4 e)9/2



2) y= x³ eğrisi ile x=y² eğrileri arasındaki kapalı bölge y ekseni etrafında 360 derece döndürüldüğünde oluşan cismin hacmi nedir?


a)∏/5 b)2∏/5 c) 2∏/3 d)∏ e)2∏

1.
x=y² ve x=y+2 verilmiş , kesişim noktaları bulunup integral alınır
y²=y+2 → y=-1 ve y=2
=∫y²-y-2dy , y=-1 den 2 ye
=y³/3-y²/2-2y , y=-1 den 2
=(8/3-4/2-4)-(-1/3-1/2+2)
=3-2-4+1/2-2=-9/2 , demek ki yanlış eğriyi üstte farzetmişiz , cevap 9/2 olmlı

2.
burada da
∏∫f²-g² gibi bir uygulamaya gitmeliyiz , x=y^1/3 ve x=y² verildiğinden
=∏∫(y^1/3)²-(y²)² dy , y=0 dan 1 e (bu sınırları da ortak çözümden elde ettik bulması çok zor olmaz sanırım.

=∏∫y^2/3-y⁴ dy
=∏.(3y^5/3/5-y⁵/5) , y=0 dan 1 e
=∏(3/5-1/5)=2∏/5