çarpanlara ayırma

a+b+c=1
a²+b²+c₂=2
a³+b³+c³=3
a⁴+b⁴+c⁴=?

cevap şıkları 64/19 64/11 64/17 26/6 64/23

güzel bir soru

soru güzel de cevabı zor 15 gündür uğraşıyorum çözemedim rüyama bile girdi:)

linke tıklayın

acaba bu soru nerde karşınıza çıktı

bu soru nerde karşıma çıktı bende yüksek matematik adlı bi kitap var orda çıktı ama çözemedim

güzel bir soru tıklayın

benim soruyu neden kimse çözmüyorr:(

dgonen18'den alıntı:

benim soruyu neden kimse çözmüyorr:(

merak ediyorum çözümü.

Korkmazserkan senin sorunun çok benzerinin çözümü olan bir sayfanın linki vermiş oraya bakıp küçük bir kaç işlem değişikliğiyle çözüme ulaşabilirsin.

Verilen linkteki soru söyle
a+b+c=1
a²+b²+c²=4
a³+b³+c³=9 ise
a⁴+b⁴+c⁴=?

bu sorudaki çözümde sadece a²+b²+c² gördüğün yere 2, a³+b³+c³ gördüğün yere 3 yazacaksın.

a+b+c=1
a²+b²+c²=2
a³+b³+c³=3
a⁴+b⁴+c⁴=?
.......................
(a²+b²+c²)²=(2)²
a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+a²c²+b²c²)=4
.......................
(a+b+c)²=(1)²
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=1
2+2(ab+ac+bc)=1

(ab+ac+bc)=−

1

2

........................

(ab+ac+bc)²

=

(−

1

2

)²

(a²b²+a²c²+b²c²)+2(a²bc+ab²c+abc²)=

1

4

(a²b²+a²c²+b²c²)+2abc(a+b+c)=

1

4

(a²b²+a²c²+b²c²)+2abc.1=

1

4

.....................
a+b+c=1
a+b=1-c
(a+b)³=(1-c)³
a³+3a²b+3ab²+b³=1-3c+3c²-c³
a³+b³+c³+3ab(a+b)=1-3c(1-c)
3+3ab(1-c)=1-3c(a+b)
3+3ab-3abc=1-3ac-3bc
2+3(ab+ac+bc)=3abc

2+3(−

1

2

)=3abc

abc=

1

6

....................

a²b²+a²c²+b²c²+2(

1

6

)=

1

4

a²b²+a²c²+b²c²=−

1

12

.....................

(a⁴+b⁴+c⁴)+2(−

1

12

)=4

a⁴+b⁴+c⁴=

25

6

Hey gidi günler hey. Linkini verdiğiniz sayfadaki çözüm bana ait ama oradaki bilglerimi bile hatırlamıyorum. Eski günler geldi aklıma artık eskisi kadar forumlara takılamıyorum. Ama burayı uzun zamandır takip ediyorum ve üye olmaya karar verdim arada fırsat buldukça sayfaya girer buradaki güzel insanların güzel yorumlarını okur belki elimden geldiğince bir katkı da sağlamaya çalışırım.

Uzun ve yersiz oldu belki biraz ama içimden geçenleri söylemek istedim. Kusura bakmayın.

mathematics21'den alıntı:

Hey gidi günler hey. Linkini verdiğiniz sayfadaki çözüm bana ait ama oradaki bilglerimi bile hatırlamıyorum. Eski günler geldi aklıma artık eskisi kadar forumlara takılamıyorum. Ama burayı uzun zamandır takip ediyorum ve üye olmaya karar verdim arada fırsat buldukça sayfaya girer buradaki güzel insanların güzel yorumlarını okur belki elimden geldiğince bir katkı da sağlamaya çalışırım.

Uzun ve yersiz oldu belki biraz ama içimden geçenleri söylemek istedim. Kusura bakmayın.

İlginç olmuş. Nasılda denk gelmiş böyle. Aramızda bulunmanız bizi de mutlu eder.

slymnoymak'den alıntı:

a+b+c=1
a²+b²+c²=2
a³+b³+c³=3
a⁴+b⁴+c⁴=?
.......................
(a²+b²+c²)²=(2)²
a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+a²c²+b²c²)=4
.......................
(a+b+c)²=(1)²
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=1
2+2(ab+ac+bc)=1

(ab+ac+bc)=−

1

2

........................

(ab+ac+bc)²

=

(−

1

2

)²

(a²b²+a²c²+b²c²)+2(a²bc+ab²c+abc²)=

1

4

(a²b²+a²c²+b²c²)+2abc(a+b+c)=

1

4

(a²b²+a²c²+b²c²)+2abc.1=

1

4

.....................
a+b+c=1
a+b=1-c
(a+b)³=(1-c)³
a³+3a²b+3ab²+b³=1-3c+3c²-c³
a³+b³+c³+3ab(a+b)=1-3c(1-c)
3+3ab(1-c)=1-3c(a+b)
3+3ab-3abc=1-3ac-3bc
2+3(ab+ac+bc)=3abc

2+3(−

1

2

)=3abc

abc=

1

6

....................

a²b²+a²c²+b²c²+2(

1

6

)=

1

4

a²b²+a²c²+b²c²=−

1

12

.....................

(a⁴+b⁴+c⁴)+2(−

1

12

)=4

a⁴+b⁴+c⁴=

25

6

Hocam inci gibi yazmışsınız. Elinize sağlık çözüm için.

Admin 'e merhaba deyip, teşekkür ederim.
Siz de hoş geldiniz mathematics derken,bir kaç cümle de benden.
Haklısınız, ben de burada çok güzel insanlar görüyorum.
Gördüğüm eğitim amaçlı sitelerin en iyilerinden.
Eğitimde teknolojiyi böyle kullanmak varken,vur kır öldür oyunları ortalığı kaplıyor.
Çocuğunun sınav yılı, çalışmasını engeller diyerek interneti kapatan veya açtırmayan çok aile var.
Burada, çalışırken sorusunun çözümü ile ilgili yardım alacağı çok kişi var.
Bence burada Matematiğin ''AKUT'' ekibi var.
Emeği geçen herkesi kutluyorum.

mathematics21'den alıntı:

Hey gidi günler hey. Linkini verdiğiniz sayfadaki çözüm bana ait ama oradaki bilglerimi bile hatırlamıyorum. Eski günler geldi aklıma artık eskisi kadar forumlara takılamıyorum. Ama burayı uzun zamandır takip ediyorum ve üye olmaya karar verdim arada fırsat buldukça sayfaya girer buradaki güzel insanların güzel yorumlarını okur belki elimden geldiğince bir katkı da sağlamaya çalışırım.

Uzun ve yersiz oldu belki biraz ama içimden geçenleri söylemek istedim. Kusura bakmayın.

Hoşgeldiniz hocam :)

slymnoymak'den alıntı:

Admin 'e merhaba deyip, teşekkür ederim.
Siz de hoş geldiniz mathematics derken,bir kaç cümle de benden.
Haklısınız, ben de burada çok güzel insanlar görüyorum.
Gördüğüm eğitim amaçlı sitelerin en iyilerinden.
Eğitimde teknolojiyi böyle kullanmak varken,vur kır öldür oyunları ortalığı kaplıyor.
Çocuğunun sınav yılı, çalışmasını engeller diyerek interneti kapatan veya açtırmayan çok aile var.
Burada, çalışırken sorusunun çözümü ile ilgili yardım alacağı çok kişi var.
Bence burada Matematiğin ''AKUT'' ekibi var.
Emeği geçen herkesi kutluyorum.

Süleyman hocam, teşekkürler iltifatlarınız için. Sizin gibi matematiğe gönül vermiş hocalarımız ve genç arkadaşlarımız sayesinde böyle bir öğretim ortamı oluşuyor. Zamanla internetin yararları daha iyi anlaşılacaktır.