mat1 soruları

1- a<b<0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) |b|-|a| B)|b|-a C)|a|.b D) b²-|a| E)ab²

[doğru yanıt B şıkkı fakat C seçeneği de doğru diye düşünüyorum.C seçeneği neden doğru değil açıklayabilirseniz sevinirim]

2- a ve b reel(gerçel) sayılar olmak üzere,
a.b<-1 ve a²<a
olduğuna göre,b için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) (0,∞) B) (1,∞) C) (-1,∞) D)(-∞,0) E) (-∞,-1)

3- x tamsayı olmak üzere,
|x-2|≤4
olduğuna göre x²+|x|+6 ifadesinin alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?

A)44 B)45 C)50 D)54 E)60

4- Aşağıda verilen özelliklerden kaç tanesi doğrudur?
I-Bütün x,y reel sayılar için |x.y|=|x|.|y|dir.
II-Bütün reel sayılar için |x|=|-x| dir.
III-n doğal sayı ve x reel sayı olmak üzere,|xⁿ|=|x|ⁿ olur.
IV-Bütün x,y reel sayıları için |x+y|≤|x|+|y| olur.

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

5- |4x-2|=(2a-1)!
denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır?
A)0 B)1 C)2a D)4 E)4a+2

1

a<b<0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) |b|-|a| B)|b|-a C)|a|.b D) b²-|a| E)ab²

a=-2
b=-1 olsun.

a şıkkı : 1-2=-1
b şıkkı: 1+2=3
c şıkkı: 2.-1=-2
d şıkkı:1-2=-1
e şıkkı: -2.1=-2

bu durumda b şıkkı olması lazım

c1) "c" şıkkı için
mutlak değerin içi negatif olduğu için dışarıya işaret değiştirip çıkar, yani pozitif olur, yanındaki b negatiftir. bu nedenle çarpımlarının sonucu negatiftir.

3

x tamsayı olmak üzere,
|x-2|≤4
olduğuna göre x²+|x|+6 ifadesinin alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?

x-2≤4 veya -x+2≤4

x≤6 , x>=-2

x²+|x|+6 ifadesinin alabileceği en büyük değer: 36+12=48
en kücük değer için x'i sıfır almalıyız : 6

48+6=54

4

Aşağıda verilen özelliklerden kaç tanesi doğrudur?
I-Bütün x,y reel sayılar için |x.y|=|x|.|y|dir.
II-Bütün reel sayılar için |x|=|-x| dir.
III-n doğal sayı ve x reel sayı olmak üzere,|xn|=|x|n olur.
IV-Bütün x,y reel sayıları için |x+y|≤|x|+|y| olur.

I doğrudur. |x.y| = |x|.|y| demektir.
II doğrudur |x|=|-1|.|x| >>> 1=|-1|.
III doğrudur. |xn|=|x|n >> n negatif sayı olabilyseydi yanlıs derdik ama n doğal sayı dediği için ya 0 ya pozitif olacak bu nedenle her ifade sağlıyor.
IV doğrudur |x+y|≤|x|+|y| ifadesinde x ve y değerine pozitif verirsek zaten sağlar. negatif durumuna baktığımızda ilk taraf birbirinden çıkarılıp küçüldükten sonra mutlak dışına çıkıyor ancak eşitsizliğin sağ tarafı her zaman sayının pozitif halinin toplamı olacak.

teşekkür ederim ellerinize sağlık

a²<a ifadesinde a negatif olamaz çünkü negatif bir sayının karesi kendisinden küçük olamaz
olduğuna göre a pozitiftir. yani 0 la +∞ arasındadır.
a.b değerinin -1 olabilmesi için a pozitifse b nin negatif olması gerekir. b de reel sayı olarak verilmiş bu yüzden b nin 0 la eksi sonsuz olması gerekir yani cevap D