( MAT-1 ) Obeb - Okek

1.) Boyutları 15m, 20 m ve 30 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir depo, küp şeklindeki en büyük hacimli eşit büyüklükte kaç kutu ile dolar?

a-)24
b-) 36
c-) 48
d-) 72
e-) 84


2.) Kenar uzunlukları 240 m ve 420 m olan dikdörtgen biçimindeki bahçe, eş kare şeklinde bölümlere ayrılıp, her karenin köşesine birer ağaç gelecek şekilde ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gerekir?

a-)24
b-)26
c-)28
d-)30
e-)40


3.) Boyutları 60 m ve x m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa eş alanlı kareler biçiminde parsellere ayrılıyor. Elde edilebilecek en büyük parselin alanı 400 m² olduğuna göre , x aşağıdakilerden hangisi olamaz ?

a-) 80
b-)90
c-) 100
d-) 140
e-) 200


4.) Selim elindeki fındıkları 8erli gruplara ayırdığında 3 fındık artıyor. Eğer Selim'e 5 fındık verilirse 11erli gruplara ayrılabiliyor. Buna göre, Selim'in fındıklarının sayısı en az kaçtır?

a-) 75
b-) 83
c-) 88
d-) 93
e-) 96


5.) a,b, ve c pozitif tam sayılardır. A= 3a+8= 5b+9= 11c+21 olduğuna göre, Anın alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı kaçtır?

a-) 10
b-) 11
c-) 14
d-) 15
e-) 16

C-5)

A= 3a+8= 5b+9= 11c+21 sayısını

A+1=3a+9=5b+10+11c+22 şeklinde yazarsak

A+1=3k=5k=11k olur

ekok(3,5,11)=165

A+1=165

A=164 ise

1+6+4=11 bulunur.

1.) Boyutları 15m, 20 m ve 30 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir depo, küp şeklindeki en büyük hacimli eşit büyüklükte kaç kutu ile dolar?

a-)24
b-) 36
c-) 48
d-) 72
e-) 84

Küpün en büyük hacimli olması için bir ayrıt uzunluğunun mümkün olduğu kadar büyük olması gerekir. Bu uzunluk 15,20 ve 30 un obebidir.

obeb(15,20,30) = 5

kutu sayısı =

dikdörtgenin hacmi

küp şeklindeki bir kutunun hacmi

=

15.20.30

5.5.5

= 72

2.) Kenar uzunlukları 240 m ve 420 m olan dikdörtgen biçimindeki bahçe, eş kare şeklinde bölümlere ayrılıp, her karenin köşesine birer ağaç gelecek şekilde ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gerekir?

a-)24
b-)26
c-)28
d-)30
e-)40


Önce kare şeklindeki bir parselin kenar uzunluğunu bulalım ya da dikilecek iki ağaç arasındaki mesafe de diyebiliriz. Bu uzunluk 240 ve 420 nin obebidir.

obeb(240,420) = 60

Uzun kenar

420

60

= 7 , kısa kenar

240

60

= 4 parçaya bölünür.

Ağaç sayısını bulmak için ise bulduğumuz bu değerlerin 1 fazlasını alıp çarpıyoruz.

(7+1)(4+1) = 8.5 = 40

C-4

Fındık sayısı A olsun,

A=8x+3
A+5=11y


İlk denkleme de +5 ekleyelim,
A+5=8x+8=11y
A+5=8(x+1)=11y

Yani A+5 sayısı hem 8 hem 11 ile tam bölünebiliyor.
EKOK(8,11)=88
A+5=88
A=83

3.) Boyutları 60 m ve x m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa eş alanlı kareler biçiminde parsellere ayrılıyor. Elde edilebilecek en büyük parselin alanı 400 m² olduğuna göre , x aşağıdakilerden hangisi olamaz ?

a-) 80
b-)90
c-) 100
d-) 140
e-) 200


Dikdörtgen şeklindeki bir arsayı eş alanlı karelere bölmek istediğimizde kenar uzunluklarının obebini alırız ve bulduğumuz değer yani obeb karenin bir kenarının uzunluğu olur.

Bir parselin alanı 400 m² ise bir kenarının uzunluğu 20 m dir.

obeb(60,x) = 20

Bu da demek oluyor ki x 20 nin katı olmalı. Bu durumda x 90 olamaz.