analitik geometri- doğrunun analitik incelenmesi

1-) Analitik düzlemde 2x-y+1=0 ve px+y-6=0 doğruları dik kesişmektedir.Buna göre doğruların kesim noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

a-) 5
b-)6
c-)7
d-)9
e-)11


2-) x-y-4=0 ve 3x+y+8=0 doğrularının kesim noktası ile A(2,3) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

a-)8x-3y-7=0
b-)8x+3y-7=0
c-)8x+3y+7=0
d-)8x-3y+7=0
e-)4x+3y-7=0


3-) m,n ∈ R için, m(2x+3y-1) + n(3x-2y-8)=0 doğrularının geçtiği sabit noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

a-) -1
b-) 0
c-) 1
d-) 3
e-) 5


4-) y=kx ve y=x doğruları arasındaki açının ölçüsü 120 derece olduğuna göre k kaçtır?

a-) √3
b-) √3-2
c-) √3+2
d-) 3
e-) 9


5-) analitik düzlemde 3x-2y-4=0 doğrusunun A(1,-1) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemini bulunuz.

a-) 3x-2y-6=0
b-) 3x+2y-6=0
c-) 3x-2y+6=0
d-) 6x-2y-6=0
e-) 6x+2y+6=0

C-1
Dik kesişen iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 dir. Bu bilgiden yola çıkarak p'yi bulalım.

Birinci denklemin eğimi 2, ikinci denklemin eğimi -p olduğundan p=1/2 bulunur.

Denklemleri yazıp ortak çözerek kesişim noktalarını buluruz.

2x-y+1=0
x+2y-12=0
________
x=2, y=5 bulunur.

x+y=7

C-2

Denklemleri ortak çözerek kesim noktasını bulalım,

x-y-4=0
3x+y+8=0
________
x=-1
y=-5 bulunur.

A(2,3)
K(-1,-5) noktalarını yazalım.

İki noktası bilinen doğru denkleminden, (3+5)/(2+1)=(y-3)/(x-2)
8x-16=3y-9
8x-3y-7=0 bizden istenen denklem.

https://img195.imageshack.us/img195/...at20122011.gif

https://img849.imageshack.us/img849/...at20122011.gif

https://img687.imageshack.us/img687/...at20122011.gif

ayhaneva hocam, 3. soruda ben şöyle birşey yaptım, sonuç 1 çıktı. Doğru mudur çözümüm yoksa tesadüf mü :)

m(2x+3y-1) + n(3x-2y-8) Toplamlarının sıfır olması için parantez içlerini de sıfır kabul ettim.

İki denklemi birlikte çözersek,

2x+3y=1
3x-2y=8
________
x=2
y=-1

2-1=1 :)

yok tesadüf değil
doğru...
verilen denklem aslında 1. dereceden denklemler testlerinde olup, çözüm kümesinin sonsuz olması için sorularında da soruluyor.

analitikte doğru demetinde de me n sayılarının keyfi seçileceği belirtilir.

mesela ben şu soruyu çöz derim sana...

(n-2)x+(n+1)y-6=0

dorularının geçtiği sabit noktayı bul....

Uğraşıyorum ama birşey çıkmayacak gibi... Daha bu konuları bilmiyorum, sizin üstteki çözümünüze bakarak birşeyler çıkartmaya çalışıyorum :o

A=(-2,2) mi?

n sayısına keyfi iki değer ver
iki denklemi çöz
eğer n yerine ayrı ayrı 2 ve -1 yazarsan uyanıklık yaparsın

ayhaneva'den alıntı:

n sayısına keyfi iki değer ver
iki denklemi çöz
eğer n yerine ayrı ayrı 2 ve -1 yazarsan uyanıklık yaparsın

2 ve -1 vermiştim :):) cevap (-2,2) mi peki?

evet görmemişm doğru

Teşekkürler, yeni birşey öğrenmiş oldum :)

ayhaneva'den alıntı:

https://img849.imageshack.us/img849/...at20122011.gif

ben de bu sonucu buluyorum fakat cevap anahtarında cevabın √3-2 olduğu yazıyor .s