1) a 1'den büyük bir doğal sayı olmak üzere,
0!+1!+2!+3!+4!+.....+a!=2b+1 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) tamsayı sıralı ikilisi vardır?

2) m!.(m+1)!=n! eşitliğini (m,n)=(0,0) , (m,n)=(0,1) , (m,n)=(1,2) ikilileri sağlamaktadır. Bu eşitliği sağlayan dördüncü (m,n) ikilisi için m+n toplamı kaçtır?

4) 22! sayısı 8 lik tabanda yazıldığında sondan kaç basamağı 0 olur?

1.
0!+1!+2!+3!+4!+.....+a!
toplamının terimlerinden ilk ikisi 1 dir yani tektir.
yani;
0!+1!toplamı çifttir.
diğer terimlerin hepsi çift olduğundan a 1 den büyük olmak üzere
0!+1!+2!+3!+4!+.....+a!
toplamı daima çifttir.
bu toplam 2b+1 sayısına eşit olmaz çünkü b ne olursa olsun 2b+1 tektir.
bu drumda eşitliği sağlayan (a,b) ikilisi yoktur.

m!.(m+1)!=n!
Bu eşitliği sağlayan dördüncü (m,n) ikilisi (6,10) dır.
6!.7!=720.7!=10.9.8.7!=10!

22 sayısını devamlı 2 ye bölelim. kalanlara dikkat edilmeyecek bölümleri toplayacağız.

22:2=11...bölüm 11
11:2=5....bölüm 5
5:2=2...bölüm 2
2:2=1...bölüm 1

11+5+2+1=19
demekki 22! sayısında 19 tane 2 çarpanı var
her 3 tane 2 çarpanı ile 1 tane 8 yapılırsa
19 tane 2 çarpanı ile de 6 tane 8 çarpanı elde edilir.
demekki
22! sayısında 8 çarpanı 6 tane vardır.
o halde 8 tabanına göre yazıldığında sondan 6 basamağı 0 olur.