https://img546.imageshack.us/img546/...at27112011.jpg
Yazdırılabilir görünüm
C-1)
https://img844.imageshack.us/img844/...at27112011.jpg
GP//KB çizilirse a'ya 3a olacağını görebilirsin. Bunu birazdan kullanacağız.
Özellik
https://img525.imageshack.us/img525/...at27112011.jpg
Bu özelik ve a'ya 3a dan 9k ve 3k alanları yazılırsa
https://img210.imageshack.us/img210/...at27112011.jpg
Yukardaki özellikten 3s/8 e 12k ise ise Tüm paralelkenarın alanı 12k.8/3=32k dır.
A(ABCD)=32k
A(DGFC)= 9k+9k/3=12k
İStenen oran 32k/12k= 8/3 tür.
C-2)
KF// AD// CB olacak şekilde KF paraleli çizilirse ve belirli bölgeleri harflerle isimlendirirsek
https://img266.imageshack.us/img266/...at27112011.jpg
KPBC paralel kenarında KFC üçgeni bu paralelkenarı ikiye böler. o zaman oradaki alanlarda y+r+s=11+n (1) eşitliği olur.
Aynı mantıkla sağdaki ADKP paralel kenarında da z+k+p+x=m+4 (2) olur.
Ayrıca büyük paralelkenarda köşegen alanı ikiye böleceğinden
k+4+p+r+11+s=z+m+x+y+n (3)dir.
Şimdi gelelim kuru fasülyenin faydalarına :)
Bu 3 denklemden istenen alan x+y+z yi elde elmeye :confused:
en sonuncu denklemden
x+y+z=15+k+p+r+s-m-n (4) bulunabilir.
k+p+r+s yerine ilk iki denklemi tarafa tarafa toplayarak elde edeceğimiz eşitliği yazacağız.
1. ve 2. denklemi tarafa tarafa toplarsak
y+r+s+z+k+p+x=11+n+m+4 buradan k+p+r+s yi çekersek
k+p+r+s=15+n+m-x-y-z bunu 4. denklemde yerine yazarsak
x+y+z=15+15+n+m-x-y-z-m-n
2.(x+y+z)=30
x+y+z=15 tir.
Verilen iki alanın toplamı istenen iki alanın toplamına eşit çıktı. Böyle bir özellik var mı bilmiyorum. Ama varsa da ispat etmiş olduk :)
Hocam çok teşekkür ederim Elinize sağlık.
Hocam bu şekilde bilinen bir özellik yoksa matematik tarihine yeni bir özellik katmış oldunuz :)Admin'den alıntı:Verilen iki alanın toplamı istenen iki alanın toplamına eşit çıktı. Böyle bir özellik var mı bilmiyorum. Ama varsa da ispat etmiş olduk :)
Böyle binlerce özellik var geometri de. Ama bunların herbirini ezbere bilmek çok gerekli değil. Kitaplarda da çok sipesifik özellikler verilmez bu yüzden. Ama soru hazırlayanlar bazen bu özel durumları sorularında kullanıyorlar.
Merak edenler bu şekilde binlerce farklı geometrik eşitliği buradaki sitede görebilirsiniz