-
permütasyon- kombinasyon
1) A={1,2,3,a} ve B={a,b,c,2} kümeleri verilsin. A'nın 3'lü permütasyonlarından kaç tanesinde A/B kümesinin EN AZ iki elemanı bulunur?
2)A={1,2,3,4,5,6} kümesi için;
a)5'li permütasyonlarının kaçında 2, 3'ün önünde ve arasında en az bir rakam bulunur?
b)5'li permütasyonlarının kaçında tek sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır?
3) ''AYTAÇ'' kelimesindeki harfler kullanılarak yazılan 5 harfli kelimeler yazılıp sözlük sırasına göre dizildiğinde ''AYTAÇ'' kelimesi baştan kaçıncı sıradadır?
4)22234700 kelimesi ile oluşabilecek 8 basamaklı sayılar; a)büyükten küçüğe doğru sıralandığında 99. uncu sayı kaçtır? b)küçükten büyüğe doğru sıralansa 42320702 sayısı kaçıncı sırada olurdu?
İZAH EDERSENİZ MEMNUN OLURUM ARKADAŞLAR.
-
C-1
A-B kümesi {1,3} elemanlarını içerir soruyu değiştirelim A nın 3'lü permütasyonlarının kaçında 1 ve 3 elemanlarından en az ki eleman bulunur. ?
3 eleman seçeceğiz ve bunların en az iki tanesi {1,3} olacak geriye 1 eleman kalır bunu C(2,1) ve C(2,1) şeklinde seçersek
(2+2).3!=12 bulunur.
-
{---} elemandan 1,3 belli C(2,2) olur. ancak diğer eleman A'dan c(2,1) şeklinde seçilir ve bu kendi arasında 3! şekilde sıralanır.
o halde ; C(2,2).C(2,1).3!=12 olmalıdır...
-
yada,
şöyle de olur sanırım
1 ve 3 alıyoruz
1 3 _ olarak ilk iki sayı belli
3.sayı için 2 seçenek kalıyor, o halde
1 1 2 olarak guruplanır.
üçü yer değiştirebilir 3!
2 eleman kendi arasında değişebilir 2!
3!.2!=12
-
2)A={1,2,3,4,5,6} kümesi için;
a)5'li permütasyonlarının kaçında 2, 3'ün önünde ve arasında en az bir rakam bulunur?
kesinlikle emin değilim, ben şöyle düşündüm, bir bakın üzerinde konuşuruz.
2 ve 3'ün önünde ve arasında en az bir rakam olacak
şeklinde X 2 ve 3'ün konumları
1. durum bu şekilde olabilir;
_ X_X_ o halde 4.2.3.1.2
2. durum şu şekilde olabilir;
_X_ _ X o halde 4.2.3.2.1
3. durum da şu şekilde olabilir;
_ _ X_X o halde 4.3.2.2.1
yani sonuç hepsinde aynı 3. 4.3.2.2.1 =144
-
C.3
AAÇTY
A 4! inde başta bulunur. Yani 24 tanesinde başta bulunur.
23:AYTAÇ
24:AYTÇA
-
4. soru çok fazla uğraştırıcı gibi görünüyor.
-
--------------
edit: Tekrarlı olduğunu hesaba katmadım.
-
C.2
B
Tek sayıları özdeş gibi düşünelim. Yani küçükten büyüğe doğru sıralacakları için yer değiştirmemeleri lazım. Bu yüzden de özdeş gibi düşünebiliriz.
{1,2,3,4,5,6}
Tek sayılar;1,3,5 Çift sayılar;2,4,6
Buradan 5 elemanlı bir küme oluşturmalıyız.
İçinde 3 tek 2 çift bulursa; Bunlar kendi içinde C(3,2).5!/3!=60 şekilde dizilir.
İçinde 2 tek 3 çift olursa; Bunlar kendi içinde C(3,2).5!/2! şekilde dizilir.
Yani toplamda;20+180=200
Diye düşünüyorum.
-
-
Alıntı:
slymnoymak'den alıntı
4 a)
734 ile başlayandan sonra bi hata var galiba şöyle olmalı;
74 ile başlayan 60 tane
734 ile başlayan 10 tane
732 ile başlayan 30 tane
toplam 100 oldu demekki 732 ile başlayan sayıların enküçüğünden bir öncekini alıcaz
100. sayı 73200224 ise
99.sayı 73200242 olur
-
Teşekkürler ''aerturk39'' hocam.
-
4)22234700 kelimesi ile oluşabilecek 8 basamaklı sayılar;
b)küçükten büyüğe doğru sıralansa 42320702 sayısı kaçıncı sırada olurdu?
yapamadım