Yazdırılabilir görünüm
z=4i+3 sayısının kareköklerinden biri hangisidir ?
A.1+2İ
B.1+3İ
C.2+İ
D.2-İ
E.1-2İ
Z=-16 karmaşık sayılarının kareköklerinden biiri hangisidir ?
A.-4İ
B.-3+4İ
C.1-İ
D.2İ
E.2-3İ
Z=12-9İ kareköklerinden biri ?
z=i³ küpköklerinden biri ?
a. cis120
b. cis220
c. cis240
d. cis260
e. cis270
z³=-32+32√3i denklemin saglayan birbirinden fraklı z1 ve z2 sayılarının carpımı ?
a.16cis 40
b.16cis160
c.16cis280
d.16cis320
e.16cis 340
1.soru) önce formülü yazıyım .z= x+yi karmaşık sayısının karekökleri ;
y>0 ise ±(√(|z|+x) /2 ) + i.(√(|z|−x) −x ) /2
y<0 ise ± ( √(|z|+x) /2 − i.( √(|z|−x)/2 )
|z|= √(4)²+(3)² = 5
±(√5+3 /2 + i.( √5−3/2 ) = 2+i veya −2+i olur kökler.
Bazı karmaşık sayıları köklerini bulurken açısı tam çıkan karmaşık sayılar için formüle gerek yok kısa bir yolu var. Buna biz 3 nokta yöntemi diyoruz.
z=|z|.cisα şeklinde yazılan bir karmaşık sayı için;
n. derece kökleri için
*n√|z|
*αn
*360n
Sonuncu noktayı diğer kökler için kullanırız.
C-2)
yukarıda belirttiğim yöntemle çözelim
z=16cis180 yazabiliriz.
*√16=4
*180/2=90
*360/2=180
1. kök : 4cis90
2.kök : 4 cis(90+180)
buna göre 4cis270=-4i bulunur.
C-4)
z=i³
z=-i
z=cis270 yazılır.
*√1=1
*270/3=90
*360/3=120
1.kök cis90
2.kök cis210
3.kök cis360
C-3)
Z=12-9İ kareköklerinden biri ?
Mesela bu soru için yukarıda belirttiğim yöntem kullanılmaz çünkü bu karmaşık sayının açısı tam değil.
Formülde yerine yazarak bulabileceğinizi düşünüyorum:
'den alıntı:y>0 ise ±(√(|z|+x) /2 ) + i.(√(|z|−x) −x ) /2
y<0 ise ± ( √(|z|+x) /2 − i.( √(|z|−x)/2 )
https://img17.imageshack.us/img17/8436/mat04112011.jpg
https://img254.imageshack.us/img254/...at04112011.gif
-----------------------------------------------------------------------------
https://img805.imageshack.us/img805/...at06112011.jpg
https://img824.imageshack.us/img824/...at04112011.gif
4.sorunun doğru sıkkı cis210 ben sıklarda yanlış belirtmişim.
Tamam kökler içinde 210'da var. Şıklarda 210'u göremeyince bütün kökleri yazmıştım.ebru pınar'den alıntı:4.sorunun doğru sıkkı cis210 ben sıklarda yanlış belirtmişim.
son soruda z1 ve z2 yi nasıl buldunuz