Diziler

1.soru
(a_n)=( [5n-85] / [n+4] )
dizisinin kaç terimi tam sayıdır?

2.soru
x ve y sayıları arasına 9 tane terim yerleştirilerek elde edilen aritmetik dizinin genel terimi 11n+8 ise y-x kaçtır?

3.soru

∞

∑

-1

( [k+1] / [k+2]! )

işleminin sonucu kaçtır?

S.1. Yanlış hatırlamıyorsam böyle sorularda (Daha bu konuya çalışmadım) Bakkal bölmesi yapıyorduk.
5n-58/n+4 Bakkal bölmesi yapıp
Bölüm+ Kalan/Bölen şeklinde yazıcaz.
5- (65/n+4)
65i bölmesi için n+4 toplamının 5 veya 13 olması gerekir. (- lileri galiba işleme dahil etmiyorduk.tam emin değilim.- lerde dahilse n+4 toplamı -5 veya -13 olmalı)
n+4=5 n=1
n+4=13 n=9
n=1 V n=9 (2 terimi tamsayıdır.)

(Eksilerde işin içinde varsa
n+4=-5 n=-9
n+4=-13 n=-17 Ozaman n=-17 V n=-9 olmak üzere 2 terim daha olur ve toplamda 4 terim olur.)

S.2
Artış miktarına bakalım n=1 için genel terim=19
n=2 için genel terim=30
n=3 için genel terim=41 Buna göre dizinin artış miktarı=11
x ve y arasınde 9 terim var ise
y=x+11.9=x+99
y-x=x+99-x
y-x=99

sorularda ufak bazı noktalar gözden kaçmış

1.
bakkal bölmesi yaparız (bunu ilk defa duydum , bakkal hesabını duymuştum ama :) )
(5n+20-105)/(n+4)=5-(105/(n+4)) , ikinci kısım tamsayı olursa bu sayı da tamsayıdır , yani (n+4) 105 i tam bölmelidir
105=3¹.5¹.7¹ → 105 in (1+1).(1+1).(1+1)=8 tane poziti olmak üzere toplam 8.2=16 tane tam böleni vardır , kısaa bu dizinin 16 terimi tamsayıdır

eğer indis n=0 dan başlıyorsa 105 in 4 ten küçük bölenlerini almayız 1,3 yani 8-2=6 tane trim tamsayı olur

2.
arada 9 terim varsa toplam 10 tane aralık vadır yani 10 artış lmuştur, ortak fark 11 olduğun göre y-x=±110

3.
sonsuza gittiğini düşünmeyelim de büyük bir değerde mesela m de bitirip bu sayıya sağdan 1/(m+2)! ekleyelim
en sağdaki terim (m+1)/(m+2)! di
(m+1)/(m+2)!+1/(m+2)!=(m+2)/(m+2)!=1/(m+1)! , bir öncekiyle bunu toplarsak 1/m! , bir öncekiyle toplarsak 1/(m-1)! ...
en başa kada bu böyle gider ilk terim (0/1!) bunu görmezsek 1/2! terimine yandan 1/2! daha gelecektir.
sonuçta m ye kadar bu toplam için eklediğimiz 1/(m+2)! i geri çıkrırsak
1-1/(m+2)! dir , m→∞ , 1/(m+2)!=0 olacağından bu toplam 1 dir.

gereksizyorumcu'den alıntı:

sorularda ufak bazı noktalar gözden kaçmış

1.
bakkal bölmesi yaparız (bunu ilk defa duydum , bakkal hesabını duymuştum ama :) )
(5n+20-105)/(n+4)=5-(105/(n+4)) , ikinci kısım tamsayı olursa bu sayı da tamsayıdır , yani (n+4) 105 i tam bölmelidir
105=3¹.5¹.7¹ → 105 in (1+1).(1+1).(1+1)=8 tane poziti olmak üzere toplam 8.2=16 tane tam böleni vardır , kısaa bu dizinin 16 terimi tamsayıdır

eğer indis n=0 dan başlıyorsa 105 in 4 ten küçük bölenlerini almayız 1,3 yani 8-2=6 tane trim tamsayı olur

2.
arada 9 terim varsa toplam 10 tane aralık vadır yani 10 artış lmuştur, ortak fark 11 olduğun göre y-x=±110

3.
sonsuza gittiğini düşünmeyelim de büyük bir değerde mesela m de bitirip bu sayıya sağdan 1/(m+2)! ekleyelim
en sağdaki terim (m+1)/(m+2)! di
(m+1)/(m+2)!+1/(m+2)!=(m+2)/(m+2)!=1/(m+1)! , bir öncekiyle bunu toplarsak 1/m! , bir öncekiyle toplarsak 1/(m-1)! ...
en başa kada bu böyle gider ilk terim (0/1!) bunu görmezsek 1/2! terimine yandan 1/2! daha gelecektir.
sonuçta m ye kadar bu toplam için eklediğimiz 1/(m+2)! i geri çıkrırsak
1-1/(m+2)! dir , m→∞ , 1/(m+2)!=0 olacağından bu toplam 1 dir.

Tutturamamışım :) Daha çalışmadım hocam bu konuyu geçen seneden aklımda kalanlarla yardımcı olmak istedim. Polinom bölmesine bakkal bölmeside diyorlar galiba

teşekkür ederim :)