Monotonluk soruları

merhablar sınavım dolayısıyla bu sorumun cevaplanmasını istiyorum.

S-1) (α_n) = 2n-k bölüm 5n-2 dizisinin monoton artan olması için k'nın değer aralığı ne olmalıdır?

S-2)

(a_n) = k.n+4 bölüm 5n+2 dizisinin monoton azalan olması için k yerine gelebilecek en büyük tam sayı değeri kaç olmalıdır?



Bunları yanıtlarsanız sevinirim yada en azından birini sonuca kkavuştursak oda yeterli.Ama tercih ikisinide yapmak :)

(k_n)=(an+b)/(cn+d)
ise
a.d-b.c>0 ise monoton artan
ad-bc<0 ise, monoton azalan
ad=bc ise sabit dizi

1)

(a_n)=(2n-k)/(5n-2)
2.(-2)-5.(-k)>0
-4+5k>0
5k>4
k>4/5


2)

(a_n)=(kn+4)/(5n+2)
k.2-4.5<0
2k<20
k<10
k=9

1.
monoton artan ise türevi her zaman pozitif demektir
((2n-k)/(5n-2))'=[(5n-2).2-(2n-k).5]/(5n-2)²=(5k-4)/(5n-2)² , n 1 den başlayıp ilerlediğinden (5n-2)² her zaman pozitif olur
öyleyse 5k-4>0 için bu dizi monoton artandır
5k-4>0 → k>4/5


2.
ilkiyle aynı mantıkla türev alınır
((nk+4)/(5n+2))'=(2k-20)/(5n+2)² , yine n indisi 1 den başladığını varsaydığımızda payda pozitif olcaktır payın negatif olması bu diziyi monoton azalan yapar
2k-20<0 → k<10 , k=9 gelebilir

ya arkadaşlar bu site ne güzel siteymiş 1 gün ssonra anında yanıtlandı hemde 2 farklı anlatımla ve süper anlatımla.Önceden ziyaretçiydim şimdi ise Lisanslı üyeyim çünkü kalite 10 numaara;):D:cool::D:o:rolleyes::eek:

replikim'den alıntı:

ya arkadaşlar bu site ne güzel siteymiş 1 gün ssonra anında yanıtlandı hemde 2 farklı anlatımla ve süper anlatımla.Önceden ziyaretçiydim şimdi ise Lisanslı üyeyim çünkü kalite 10 numaara;):D:cool::D:o:rolleyes::eek:

Sen bizi, kanatsız uçurmak istiyorsun galiba.