11.sınıf toplam ve çarpım sembolleri soruları

S-1)

9

∑

k=1

2

k(k+2)

S-2)

89

∏

k=1

tgk⁰

S-3)

6

∑

k=1

2^k+(-1)^k+1.3^k

S-4)

n

∑

k=1

a_k=n²+2n ise

2n

∑

k=n+1

a_k toplamı

S-5)

n

∑

k=1

1

(2k-1)(2k+1)

S-6) f(x)=x⁴ ise

9

∑

k=0

f(k+1)-f(k)

Şıkları görmek isteyenler alttaki resimlere bakabilir.
https://img814.imageshack.us/img814/...atp1110660.jpg
https://img856.imageshack.us/img856/...atp1110661.jpg

Soruyu gönderen arkadaş, günlük 5 soru hakkı var her ziyaretçinin. Başka bir isimle daha soru göndermişsiniz. O soruları yayınlamıyorum. Eğer o konudaki soruların çözülmesini istiyorsanız yukarıda gördüğünüz gibi matematik editöründe yazarak konu açınız. Matematik sembollerini editörde nasıl yazacağınız burada anlatılıyor.

1.
2/(k.(k+2))=(1/k)-1/(k+2) olduğundan
bu toplam
1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/9-1/11 şeklinde gider
1/1+1/2 ve -1/10 ile -1/11 hariç herşey sadeleşir
bu kalanların toplamı da 72/55 olur


2.
tg kº galiba tanjantı için kullanılmış
tan k = 1/tan(90-k) olduğundan ve bu yazılan çarpımda 45º hariç her değerin 90-k lısı da mevcut olduğundan onlar birbiriyle çarpılınca 1 olur geriye sadece tan45º kalır o da zaten 1 dir. sonuç 1


3.
burada sadece 6 tane terim toplanacağından tek tek toplayalım
=2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+3¹-3²+3³-3⁴+3⁵-3⁶
=(2⁷-2)+3.(3⁶-1)/(3²-1)-9.(3⁶-1)/(3²-1)
=126-6.91=-420

4.
sorulan toplam 1 den 2n e kadarki a_n lerin toplamından 1 den n e kadarkiler çıkarılarak elde edilebilir
1 den 2n e kadar olanların toplamı = (2n)²+2.(2n)=4n²+4n olur
1 den n e kadarkilerin toplamı da = n²+2n olduğuna göre
sorulan değer = 4n²+4n-n²-2n=3n²+2n olu

5.
tıpkı 1. sorudaki gibi düşünerek
(1/(2k-1))-(1/(2k+1)) işlemini sonucuna bakalım , payda eşitlersek
=((2k+1)-(2k-1))/((2k-1).(2k+1))=2/((2k-1).(2k+1) , yani sorulan değerin 2 katı

demek ki sorulan bu toplam
1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1) toplamının yarısıymış
burada sadeleşen termlerden sonra geriye
1/1-1/(2n+1)=(2n+1-1)/(2n+1)=2n/(2n+1) kldığına göre sorulan toplamın değeri
=n/(2n+1) dir

6.
bu toplam basitçe şunu hesaplatmakta
1⁴-0⁴+2⁴-1⁴+3⁴-2⁴+...+10⁴-9⁴

burada da sadece -0⁴ ve +10⁴ kalmakta
sonuç 10⁴-0⁴=10⁴