Toplam Sembölü

Birisi böyle bir soru sordu ama bir formülü unuttum sanırım bulamıyorum

16

∑

k=1

1

(2k-1)²

=?

yardımcı olursanız tşkkürler

soru bu şekilde değil mi?

bu şekilde dışarda dior hocam ama

karesi dışarda gerçi 1 oldugu için farketmior

chatliamshow'den alıntı:

karesi dışarda gerçi 1 oldugu için farketmior

16

∑

k=1

1

2k-1²

=?

şeklinde mi?

gerçi ben de soruyorum ama boşa soruyorum çünkü bu harmonik serinin kolay yoldan hesaplama yöntemi bildiğim kadarıyla yok.
indis 1 den 16 ya değil de 1 den sonsuza kadar olsa belki çözüm getirebiliriz ama bu halini tek tek yazıp toplamak lazım :)

şıklar bunlarmış ‎16/33
31/66
31/132
14/257
13/463 bende kendimden şüphelendim formülmü bilmiyorum die ama ifade düzenleme yapılmadan soru çıkmıor yada arkadaş yanlış sordu

1 den 16 değil de mesela 1 den 100 e kadar toplam sorulsaydı yaklaşık değerini şöyle hesaplayabilirdik

1 den sonsuza kadar (1/k²) toplamı ∏²/6 olduğundan
tek karelerin toplamını bir kenara ayırırsak kalan çift terimler 1/4+1/16+1/36+... şeklinde gidenleri 4 ile çarparsak

1+1/4+1/9+... şeklinde ilk serimizi elde ederiz bunun toplamının da ∏²/6 olduğunu biliyoruz

yani tek karelerin toplamı (∏²/6)-(∏²/24)=∏²/8 e yakınsıyormuş.

dur wolframa hsaplatalım bu haliyle sonucu görelim :)

chatliamshow'den alıntı:

şıklar bunlarmış ‎16/33
31/66
31/132
14/257
13/463 bende kendimden şüphelendim formülmü bilmiyorum die ama ifade düzenleme yapılmadan soru çıkmıor yada arkadaş yanlış sordu

1/(2k-1)² lerin toplamı
1/(2k-1) lerin toplamı

sen bu değerlere yakın birşeyler görebiliyo musun? hatta bırak yakını wolframın bulduğu sonuçları bulacak bir formül var mıdır sence?

hocam bende ona şaşdım yarım saattir soruyla uğraştım ama bulamadm :)

soruyu soran kişi ifade edemi kesinlikle soru 1/2 üzeri k-1 yada 1/2k -1 olcak gibi gelior bana sizce===

seçenekler (1/2)^k-1 toplamına da uygun değil öyle olsa

(1/2)^16-1 i ekler çıkarırdık her terim sırasıyla 2 katına çıkardı sonuç da

2-(1/2)¹⁵ olurdu