Olasılık, Permütasyon (5 Soru)

1) 1,2,3,4,5,6 rakalarını kullanarak tek ve çift rakamların kendi arasında küçükten büyüğe doğru sıralandığı kaç değişik sayı yazılabilir? (Tek ve çift sayılar yan yana olmak zorunda değildir.)

2) 4 pozitif ve 6 negatif sayı arasından rastgele 3 sayı seçiliyor. Seçilen sayıların çarpımının pozitif olma olasılığı nedir?

3) n ∈ N olmak üzere, 1/(2n)! + 1/(2n-1)! = 9/(2n+1)! denklemini sağlayan n değeri nedir?

4) 2035233 sayısının rakamları yer değiştirilerek oluşturulan 7 basamaklı sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölünebilir?

5) Özdeş 4ü kırmızı, 2si beyaz olan 6 bayrak yan yana altı bayrak direğine en çok kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Teşekkürler...

1.
(tüm rakamların kullanıldığını varsayıyoruz)
tek satılara T , çift sayılara Ç denildiğinde TTTÇÇÇ ifadesi 6!/(3!.3!)=20 durum oluşur.
bu durumlarda T lerin yerine sırasıyla 1,3,5 sayıları tek şekilde yazılabilir, benzer şekilde çiftler için de tek durum vardır. cevap 20.1.1=20 bulunur.

2.
pozitiflik durumu (3p,0n) veya (1p,2n) için oluşur
(3p,0n) ihtimali= C(4,3)/C(10,3)
(1p,2n) ihtimali= C(4,1).C(6,2)/C(10,3)
toplam ihtimal de (4+4.15)/(10.9.8/6)=64/120=8/15 bulunur

3.
1/(2n)! + 1/(2n-1)! = 9/(2n+1)!
(2n+1)/(2n+1)! + (2n+1).(2n)/(2n+1)! = 9/(2n+1)!
(2n+1).(1+2n)=9 , 2n+1=3 ve n=1 bulunur.

4.
sonda 5 varken 203233 sayılarından 6!/(3!.2!)=60 durum oluşur. bunlardan 1/6 sında yani 10 tanesinde başta 0 olacağından onları çıkarırız buradan 50 durum gelir.

sonda 0 varken 235233 sayılarından yukarıdaki gibi 60 durum oluşur ve hepsi geçerli durumlardır.

toplam 50+60=110 sayı yazılabilir.

5.
beyazların direkleri seçilir C(6,2)=15
kalanlar da kırmızı olur, yani 15 durum vardır.