1) 1,2,3,4,5,6 rakalarını kullanarak tek ve çift rakamların kendi arasında küçükten büyüğe doğru sıralandığı kaç değişik sayı yazılabilir? (Tek ve çift sayılar yan yana olmak zorunda değildir.)

2) 4 pozitif ve 6 negatif sayı arasından rastgele 3 sayı seçiliyor. Seçilen sayıların çarpımının pozitif olma olasılığı nedir?

3) n ∈ N olmak üzere, 1/(2n)! + 1/(2n-1)! = 9/(2n+1)! denklemini sağlayan n değeri nedir?

4) 2035233 sayısının rakamları yer değiştirilerek oluşturulan 7 basamaklı sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölünebilir?

5) Özdeş 4ü kırmızı, 2si beyaz olan 6 bayrak yan yana altı bayrak direğine en çok kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Teşekkürler...

1.
(tüm rakamların kullanıldığını varsayıyoruz)
tek satılara T , çift sayılara Ç denildiğinde TTTÇÇÇ ifadesi 6!/(3!.3!)=20 durum oluşur.
bu durumlarda T lerin yerine sırasıyla 1,3,5 sayıları tek şekilde yazılabilir, benzer şekilde çiftler için de tek durum vardır. cevap 20.1.1=20 bulunur.

2.
pozitiflik durumu (3p,0n) veya (1p,2n) için oluşur
(3p,0n) ihtimali= C(4,3)/C(10,3)
(1p,2n) ihtimali= C(4,1).C(6,2)/C(10,3)
toplam ihtimal de (4+4.15)/(10.9.8/6)=64/120=8/15 bulunur

3.
1/(2n)! + 1/(2n-1)! = 9/(2n+1)!
(2n+1)/(2n+1)! + (2n+1).(2n)/(2n+1)! = 9/(2n+1)!
(2n+1).(1+2n)=9 , 2n+1=3 ve n=1 bulunur.

4.
sonda 5 varken 203233 sayılarından 6!/(3!.2!)=60 durum oluşur. bunlardan 1/6 sında yani 10 tanesinde başta 0 olacağından onları çıkarırız buradan 50 durum gelir.

sonda 0 varken 235233 sayılarından yukarıdaki gibi 60 durum oluşur ve hepsi geçerli durumlardır.

toplam 50+60=110 sayı yazılabilir.

5.
beyazların direkleri seçilir C(6,2)=15
kalanlar da kırmızı olur, yani 15 durum vardır.