permutasyon kombinasyon olasilik

1) bir hastanedeki 5 hemsire 4 gun boyunca nobet tutacaktir
Herhangi bir hemsire ust uste iki gun nobet tutamayacagina gore, kac farkli nobet cizelgesi hazirlanabilir?
Cevap: 320


2) bir tiyatro salonunda 12 ser koltukluk 12 sira bulunmaktadir ve koltuklar sirasiyla numaralandirilmistir.
Birbirinden habersiz bilet alan Ferhat ile Sirin'in koltuklarinin yan yana dusme olasiligi kactir?
Cevap: 1/78


3) icinde 3 kirmizi , 5 beyaz top bulunan rastgele iki top cikarildiktan sonra bu torbadan rastgele bir top cekiliyor.
Cekilen topun beyaz olma olasiligi kactir?
Cevap: 5/8


4) icinde 1 den 8 e kadar numaralandirilmis 8 tane top bulunan bir torbadan geri atilmamak kosuluyla art arda 3 top cekiliyor.
Cekilen her bir topun uzerindeki sayinin bir oncekinden buyuk olma olasiligi kactir?
Cevap: 1/6

1)
5.4.4.4 şeklinde seçim yapabilirim. İlk gün için 5 seçeneğim var, ikinci gün için ilk gün seçtiğimi seçemeyeceğimden 4 farklı seçim yapabilirim. Üçüncü ve dördüncü günler de bu şekilde.

2)
Yan yana olma durumu bir sıra için 12-1=11 tanedir. 12 sıra için düşünecek olursak 12.11=132 durum oluşur.
2 tane koltuk seçme durumu ise C(144,2)şeklinde olur.
Yan yana olma olasılığı ise bu verileri oranlayarak bulunur;
132/C(144,2)

3)
Kutudan çıkardığımız 2 topa bağlı olarak olasılıkları hesaplamalıyız. Burada 3 farklı durum vardır: kutudan 2 kırmızı çıkarmak, 2 beyaz çıkarmak veya 1 kırmızı 1 beyaz çıkarmak.

Kutudan 2 kırmızı çıkardığımızda; kutuda 1 kırmızı, 5 beyaz top kalır. Bu haldeyken çekilen topun beyaz olma olasılığı (3/8).(2/7).(5/6) dır.
Kutudan 2 beyaz çıkardığımızda; kutuda 3 kırmızı, 3 beyaz top kalır. Bu haldeyken çekilen topun beyaz olma olasılığı (5/8).(4/7).(3/6) dır.
Kutudan 1 beyaz, 1 kırmızı çıkardığımızda; kutuda 2 kırmızı, 4 beyaz top kalır. Bu haldeyken çekilen topun beyaz olma olasılığı 2.(3/8).(5/7).(4/6) dır.

Tüm durumları topladığımızda sonuç 5/8 olur.

4)
Seçeceğimiz toplarla üç basamaklı sayılar yazacakmış gibi düşünürsek;
a<b<c şeklinde C(8,3) kadar sayı yazabilirim.
abc şeklinde P(8,3) kadar sayı yazabilirim.

O zaman bizden istenen olasılık;
C(8,3)/P(8,3) olacaktır.