1) a, b, c birer pozitif tam sayi olmak uzere,
a+b+c=12
Esitligini saglayan kac farkli (a, b, c) uclusu vardir?
Cevap: 55

2) 10 adet 1 TL lik banknotlardan olusan toplam 10 TL uc cocuga kac degisik bicimde dagitilabilir?
Cevap: 66

3) (x + y + z + t)^6 ifadesinin aciliminda kac farkli terim vardir?
Cevap: 84

Sorduğunuz bu 3 soru farklı gibi görünse de aynı tip sorular. :)

1)
a+b+c=12 olarak verilmiş. ayrıca bu sayıların pozitif tam sayı olduğu söylenmiş.
elimizde aslında 12 tane 1 var. biz bu 1 leri 3 değere bölmeye çalışıyoruz. 3 değere paylaşım yapabilmek için 2 özdeş ayraç kullanacağız. ve dağıtacağımız 1 likler de özdeş. her şeyden önce pozitifliği sağlamak için a b c değerlerine 1 er tane 1 lik verelim. geriye 9 tane birliğimiz kaldı. 9 birlik ve 2 ayraç. tekrarlı permütasyon yaparsak 11!/(9!.2!)=55 olur.

2)
bu sefer elimizde 10 tane 1 lik var. yine 3 çocuk ve çocukları ayırmak için 2 ayraç var. bu sefer koşul yok. tekrarlı permütasyon ile 12!/(10!.2!)=66

3)
bu açılımda her terimde x y z t değerlerinin üsleri toplamı 6'dır. yani bu sefer elimizde 6 tane 1 lik var ve biz bunları 4 terime paylaştıracağız. bu nedenle 3 ayraca ihtiyacımız var. tekrarlı permütasyon yaparsak 9!/(6!.3!)=84

oturmayan bir nokta varsa sorabilirsiniz.

Tesekkurler, anladim ama aklima takilan tek nokta su : 2. Soruda kosul olmadigi icin uc cocugun ucune de dagitmak zorunda oldugumuz belirtilmemis yani 0 tl 0 tl 10 tl seklinde de dagitilabiliyor,yani bu 66 dagilima 0 tl 5 tl 5tl vb. Dagilimlar dahil midir ?

rica ederim, evet o dağıtımlar da dahildir.