1.Soru

https://imagizer.imageshack.com/img538/9163/HZhLvQ.jpg


Şekilde A noktasında bir tavşan, bu tavşanın 30 m uzağında bir kaplan ve bu kaplanın 30 m uzağında da bir aslan bulunmaktadır.

Hızları eşit olan aslan ile kaplanın durmakta olan tavşanı aynı anda yakalama olasılığı kaçtır?












2.Soru

a,b,c,d pozitif tamsayılardır.

a+b+c+d=12 denklemini sağlayan kaç farklı (a,b,c,d) sıralı dörtlüsü vardır ?




3.Soru

100 bin lirası bulunan bir kişi parasını üç farklı yatırım alanında değerlendirmek istiyor. Bu kişi parasını her bir yatırım alanına en az 10 bin lira ve 10 bin liranın katları olacak biçimde kaç farklı biçimde dağıtabilir ?



4.Soru


https://imagizer.imageshack.com/img661/3992/pKZj4l.png



5.Soru


I. m(A)=100 a=4 cm b=6 cm

II. m(B)=90 h_a=6 cm h_c=8 cm

III. m(C)=103 b=8 cm c=12cm

Hangiler üçgen belirtir ?

soruların cevaplarını yazar mısın ?

2)De Moivre kuralından C(12-2,4-2)=45 olur

korkmazserkan, teşekkür ederim. Ancak cevap anahtarı 165 diyor.

Cevaplar

1.soru 1/3

2.soru 165

3.soru 36

4.soru 18

5.soru II ve III

2)Soruyu daha iyi anlamak için elimizdeki 12 tane metal parayı 4 kutuya attığımızı varsayalım. Bu durumda 3 ayraca ihtiyacımız olacaktır. Ayraçlar bazı kutuların hiç para almadığını gösterecektir. Ancak her bir kutuda pozitif tam sayı olacağından her birisinde en az 1 olmalıdır. Bu durumda her birine 1 atarsak elimizde 8 sayı kalacaktır. Bu 8 sayıyı 3 ayraç ile;

(8+3)! / (8! . 3!) =165 farklı (a,b,c,d) şeklinde sıralayabiliriz.

1)Mümkün olan 3 durum söz konusudur;

1-Aslan önce yakalar,
2-Kaplan önce yakalar,
3-Aynı anda yakalarlar.

BU durumda aynı anda yakalama olasılıkları 1/3 olacaktır.

5) 1. öncülde 100 derece üçgenin en büyük açısıdır ve gördüğü kenar da en büyük kenar olmalıdır. Ancak gördüğü kenar 4 cm bir başka kenar 6 cm verilmiştir. Yani bir üçgen olamaz.

2. öncülde h_a demek A köşesinden çizilen yükseklik demektir ve bu BC kenarına aittir. Yani C açısının gördüğü uzunluktur. 6 cm olarak verilmiş.
h_b de aynı mantıkla A açısının gördüğü uzunluktur ve 8 cm olarak verilmiş. Bu durumda bu bir tek B açısının yani 90 derecenin gördüğü uzunluk bilinmemekte ancak B açısı da 90 derecedir ve en büyük açıdır. Yani hipotenüsü gördüğünden en uzun kenarı görecektir. Bu üçgen çizilebilir.

3. öncülde en büyük açı olan c açısı en uzun kenarı gördüğünden bu da üçgen belirtir.

Cevap; II-III olacaktır.

.....

Çok teşekkür ederim cevaplarınız için. Ancak 4.soru bana doğruymuş gibi geldi zira AC zaten dış teğet çemberinin kirişi değil. Tekrar bakabilir misiniz acaba ?

4.
D noktası dış teğet çemberinin merkezi olduğundan ADC açısı dar açıdır.
Üçgen eşitsizliği yazarsak;
2<x<10

Pisagor eşitsizliği yazarsak;
x²<16+36
x²<52
x≤7

Son durumda;
2<x≤7
x={3,4,5,6,7} olmalı diye düşünüyorum..

Teşekkür ederim. Bana da makul geldi.

CAD de dar açı olduğundan x 3 ve 4 değerlerini alamaz gibi görünüyor

Evet şimdi oldu. Çok teşekkür ederim.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

CAD de dar açı olduğundan x 3 ve 4 değerlerini alamaz gibi görünüyor

---

hocam ben bağlantıyı kuramadım :(

Alıntı:

---

nymphe\'den alıntı

hocam ben bağlantıyı kuramadım :(

---

dar açı olduğunda gördüğü kenarın karesinin diğer kenarların kareleri toplamından küçük olması gerekir yani x²+4²>6² denirse istenilen bulunur.

ayrıca nasıl bir uğursuzluk varsa 1. soru için iki kez bişeyler yazdım ikisinde de bağlantı hatasıyla mesaj gönderilemedi. cevabın 0 olduğunu düşünüyorum. kaplanın 2/3 aslanın da 1/3 ihtimalle önce yakalayacağını kaplan merkezli bir çember çizip görebiliriz.

teşekkür ettim

Evet o soru benimde kafamı çok karıştırdı. Buraya yazmadan evvel üstünde birçok kez düşündüm. Bir acayiplik var o soruda. enesemre'nin cevabını görünce demek ki bazen basit düşünmek gerekiyormuş dedim.