-
Aritmetik Dizi
1)ilk üç terimi a+b,2b,3b-a olan aritmetik dizide a4-a8/2=6-2a olduguna göre a kaçtır
Şıklar:1,2,3,4,8
2)bir aritmetik dizinin k.terimi m,m.terimi kdır.Bu dizinin 4.terimi ile 10.terimi toplamı 6 olduguna göre bu dizinin 16.terimi kaçtır?
Şıklar:7,6,3,-1,-6
3)3.terimi ile 18.terimi toplamı 46 olan bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamı?
Şıklar:360,460,465,470,520
4)üç terimi bir aritmetik dizinin terimleri toplamı 6,terimlerin kareleri toplamı 44 olduguna göre bu dizinin terimleri çarpımı?
Şıklar:-48,-36,-24,-12,-5
Doğru cevapları malesef yok
-
1. soru
1. terim: a+b
2. terim: 2b
3. terim: 3b-a
Önce terimler arasındaki ilişkiyi bulalım.
2. terim - 1. terim
2b-(a+b)=2b-a-b=b-a
3.terim -2. terim
3b-a -(2b)=3b-a-2b=b-a
Aralarında b-a kadar fark var. Her terimi bulmak için, bir önceki terime b-a ekleyelim.
4. terim:
3b-a+b-a= 4b-2a
5. terim:
4b-2a+b-a= 5b-3a
6. terim:
5b-3a+b-a=6b-4a
7. terim:
6b-4a+b-a=7b-5a
8. terim:
7b-5a+b-a=8b-6a
Bize verilen:
4b-2a -(4b-3a)=6-2a
4b-2a-4b+3a=6-2a
a=6-2a
3a=6
a=2 bulunur.
not: Dizinin 8. terimi işlemsel olarak gösterilemediği için aind8 yazıldı.
-
3. soru
Genel terimi (an)=(a+(n-1)r) olan aritmetik dizisinde:
p<n olmak üzere,
(I)
an=ap+(n-p)r 'dir. r gerçel sayısı ortak farkı temsil etmektedir.
Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamını şu formülle bulabiliriz:
(II)
(I) numaralı ifadeden yararlanarak, sırasıyla, 1. terim ile 3. terim arasındaki bağıntıyı, 3. terim ile 18. terim arasındaki bağıntıyı yazalım:
a₃=a₁+(3-1).r
a₃=a₁+2.r
a18=a₃+(18-3).r
a18=a₃+15.r
3. terim ile 18. terim toplamları soruda 46 olarak verilmiş.
a₃+a18=46
a18=46-a₃
a18=a₃+15.r
Bu ifadeyi, yukarıda bulduğumuz bağıntılardan yararlanarak, 1. terim içerecek şekilde yazalım:
46-a₃=a₃+15.r
46=2.a₃+15.r
46=2.(a₁+2.r)+15.r
46=2.a₁+4.r+15.r
46=2.a₁+19.r
2.a₁=46-19.r bulunur.
ilk 20 terimin toplamı için:
Sn=10.[2.a₁+19.r]
Sn=10.[46-19.r+19.r]
Sn=460 bulunur. Böylece ilk 20 terimin toplamı 460 olur.
