1)ilk üç terimi a+b,2b,3b-a olan aritmetik dizide a4-a8/2=6-2a olduguna göre a kaçtır

Şıklar:1,2,3,4,8

2)bir aritmetik dizinin k.terimi m,m.terimi kdır.Bu dizinin 4.terimi ile 10.terimi toplamı 6 olduguna göre bu dizinin 16.terimi kaçtır?

Şıklar:7,6,3,-1,-6

3)3.terimi ile 18.terimi toplamı 46 olan bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamı?

Şıklar:360,460,465,470,520


4)üç terimi bir aritmetik dizinin terimleri toplamı 6,terimlerin kareleri toplamı 44 olduguna göre bu dizinin terimleri çarpımı?

Şıklar:-48,-36,-24,-12,-5

Doğru cevapları malesef yok

1. soru

1. terim: a+b
2. terim: 2b
3. terim: 3b-a

Önce terimler arasındaki ilişkiyi bulalım.
2. terim - 1. terim
2b-(a+b)=2b-a-b=b-a
3.terim -2. terim
3b-a -(2b)=3b-a-2b=b-a

Aralarında b-a kadar fark var. Her terimi bulmak için, bir önceki terime b-a ekleyelim.
4. terim:
3b-a+b-a= 4b-2a
5. terim:
4b-2a+b-a= 5b-3a
6. terim:
5b-3a+b-a=6b-4a
7. terim:
6b-4a+b-a=7b-5a
8. terim:
7b-5a+b-a=8b-6a

Bize verilen:

a₄

-

aind8

2

=

6-2a

4b-2a

-

(8b-6a)

2

=

6-2a

4b-2a

-

2.

(4b-3a)

2

=

6-2a

4b-2a -(4b-3a)=6-2a
4b-2a-4b+3a=6-2a
a=6-2a
3a=6
a=2 bulunur.

not: Dizinin 8. terimi işlemsel olarak gösterilemediği için aind8 yazıldı.

3. soru
Genel terimi (a_n)=(a+(n-1)r) olan aritmetik dizisinde:

p<n olmak üzere,

(I)
a_n=a_p+(n-p)r 'dir. r gerçel sayısı ortak farkı temsil etmektedir.

Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamını şu formülle bulabiliriz:
(II)

S_n=

n

2

[2a₁

+

(n-1).r

]

(I) numaralı ifadeden yararlanarak, sırasıyla, 1. terim ile 3. terim arasındaki bağıntıyı, 3. terim ile 18. terim arasındaki bağıntıyı yazalım:
a₃=a₁+(3-1).r
a₃=a₁+2.r

a₁₈=a₃+(18-3).r
a₁₈=a₃+15.r

3. terim ile 18. terim toplamları soruda 46 olarak verilmiş.
a₃+a₁₈=46
a₁₈=46-a₃

a₁₈=a₃+15.r
Bu ifadeyi, yukarıda bulduğumuz bağıntılardan yararlanarak, 1. terim içerecek şekilde yazalım:

46-a₃=a₃+15.r
46=2.a₃+15.r
46=2.(a₁+2.r)+15.r
46=2.a₁+4.r+15.r
46=2.a₁+19.r
2.a₁=46-19.r bulunur.

S_n=

n

2

[2a₁

+

(n-1).r

]

ilk 20 terimin toplamı için:

S_n=

20

2

[2a₁

+

(20-1).r

]

S_n=10.[2.a₁+19.r]

S_n=10.[46-19.r+19.r]

S_n=460 bulunur. Böylece ilk 20 terimin toplamı 460 olur.