S-1)

40

∑

k=1

k²+k-1

k²+k

ifadesi kaça eşittir.

S-2)

1

5.6

+

1

6.7

+....+

1

29.30

toplamı nedir

S-3) Z bir karmaşık sayı olmaz üzere

|

z-2

z+1

|=2 eşitliğini gerçekleyen noktaların belirttiği çemberin merkezinin apsisi kaçtır?

S-4) α dar açı 1+cosα+i.sinα kompleks sayısının mutlak değeri kaçtır.

S-5) |

4-3.i

2+3.i

| sayısının çarpmaya göre tersinin sanal kısmı kaçtır?

1.

40

∑

k=1

k²+k-1

k²+k

=

40

∑

k=1

k²+k

k²+k

-

1

k²+k

=

40

∑

k=1

1

-

40

∑

k=1

1

k²+k

=

40-

40

∑

k=1

1

k(k+1)

=40-(

1

2

+

1

2.3

+

1

3.4

+....

1

40.41

)=40-

40

41

2.
1. soruya benzer şekilde

1

n.(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

olduğundan
verilen ifade

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+...+

1

29

-

1

30

=

1

5

-

1

30

=

1

6

3.
z=a+bi olsun

|

(a-2)+bi

(a+1)+bi

|=2

öyleyse
(a-2)²+b²=4.((a+1)²+b²) , grekli sadeleştirmeler yapılırsa
a²+4a+b²=0
(a+2)²+(b-0)²=4 , bu da merkezi (-2,0) olan ve yarıçapı √4=2 olan çemberin deklemidir. yani merkezin apsisi -2 olur.


4.
bu sorunun benzerini geometrik yolla çözmüştük. o soruyu da bulursam link vereyim. gerçi o soruda armuenti soruluyordu o da a/2 bulunuyordu.

1+cosa+isina sayısının mutlak değeri (uzunluğundan bahsediliyor galiba)
=√(1+cosa)²+(sina)²
=√1+2cosa+cos²a+sin²a
=√2+2cosa , cosa=2cos²(a/2)-1 olduğundan
=√2+4cos²(a/2)-2
=2cos(a/2) (a dar açı verilmiş cos(a/2) değeri pozitiftir)

5.
bu bir mutlak değer (uzunluk) yani bu sayının değeri bir reel sayıdır ve çarpmaya göre tersi de bir reel sayıdır. bir reel sayının sanal kısmı 0 dır.

Teşekkürler saygılar ....