(x+y)²=x²+2xy+y²
(x+y)³=x³+3x²y+3y²x+y³
formülündeki binom katsayıların yani 2xy,3x²y,3y²x gibi sayılar nereden gelir ve niye bu formüle eklenir bunun formülünün ispatı nedir? Şimdiden teşekkürler
Yazdırılabilir görünüm
(x+y)²=x²+2xy+y²
(x+y)³=x³+3x²y+3y²x+y³
formülündeki binom katsayıların yani 2xy,3x²y,3y²x gibi sayılar nereden gelir ve niye bu formüle eklenir bunun formülünün ispatı nedir? Şimdiden teşekkürler
(x+y)2 , (x+y)3, (x+y)4,... gibi ifadeler (x+y).(x+y)... gibi çarpılarak dağılma özelliği uygulandığında katsayılar ve ayrıca değişkenlerin kuvvetleri bir sayısal düzen içinde olduğu görülmüş.
?
Terimlerin katsayılarının 1+1=2 1+2=3 1+3=4 ,,, şeklinde bir düzen içinde olduğu ve terimlerin kuvvetlerinin de birer azalarak veya artarak sıralandığı görülmüştür.
Bu düzen fark edildiğinde bu katsayı ve kuvvetleri daha kolay bir şekilde
https://www.matematiktutkusu.com/upl...0425_binom.jpg
kombinasyon formülü ile ifade edilmiştir.
Ayrıca katsayıları oluşumu pascal üçgeni ile daha akılda kalıcı olarak ifade edilmiştir.
https://www.matematiktutkusu.com/upl...cal-ucgeni.jpg
sağolun hocam